需要对Java的32位整数表示系统进行说明吗？

Question

我需要一些有关Java（或其他任何语言）的二进制表示形式的说明。

请原谅，如果这太基本了，但是我需要彻底了解它。

x = 31 is represented in Java 32 bit as:

x — > 00000000 00000000 00000000 00011111  // 

the binary to decimal conversion is achieved by:
                               2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=31

现在，如果您考虑所有打开的位，除了有signed bit (most significant bit) ，我们将得到

y -> 01111111 11111111 11111111 11111111

and binary to decimal conversion by summing powers of 2 will be:
        2^31+2^30………+2^3+2^2+2^1+2^0=4294967295.

但是，如果您这样做：

System.out.println(Integer.parseInt("1111111111111111111111111111111",2));
you get: 2147483647 which is 2^31-1

所以这意味着，当打开31 bits时，我没有得到2的幂的加和。这是为什么？

可能是我听不懂某件事，如果有人可以澄清这一点会很有帮助。

如果这有帮助：直到31的所有这两个提升能力都在此列表中：

[1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648]

编辑：我更正了y表示形式，现在它具有32位，但是如果您计算与幂加在一起就打开的31位，您将得到4294967295。我在python中有一个内衬

>>> reduce(lambda x,y: x+y, [pow(2,i) for i in range(32)])
4294967295

Answer 1

问题是在这里：

y -> 011111111 11111111 11111111 11111111

and binary to decimal conversion by summing powers of 2 will be:
        2^31+2^30………+2^3+2^2+2^1+2^0=4294967295.

您输入了太多1。 正如乔恩·斯基特（Jon Skeet）在评论中提到的那样，您应该只有31个1，而不是32。因此，总和应从2 ^ 30开始，而不是2 ^ 31。

（ 更新 ：嗯，您已经将该位更新为正确的1s数。尽管如此，我的总和声明仍然成立。 它应从2 ³⁰开始，而不是2 ^31。 ）

当您执行此部分时：

System.out.println(Integer.parseInt("1111111111111111111111111111111",2));
you get: 2147483647 which is 2^31-1

您有正确的1位数（31）。

Answer 2

所以这意味着，当打开31位时，我没有得到2的幂的加和。

是的，您会做的-您得到2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + ... + 2 ³⁰ ...就是2 ^31-1 ，正如您所看到的。

您没有添加2 ^31，因为它将由32nd 1表示，这时您将超出int可以在Java中表示的范围。

考虑较小的数字可能会更容易。 假设您有5位-前面的示例：

Integer.parseInt("11111")

就像您之前所说的那样，它将打印出31，因为31是2 ^5-1 。

因此，对于全部设置为1的n位，您将得到2 ⁿ -1 ...对于您的示例（31位）是正确的。 这里没有任何矛盾之处。

Answer 3

y -> 01111111 11111111 11111111 11111111
----------------------------------------
     31       23       15       7

该数字是每个字节中最高有效位的索引。

所以0x2^31 + 1x2^30 + 1x2^29 + ... + 1x2^0 = 2147483647

你只是太过分了。

你可以实际测试一下

int a = 0b01111111_11111111_11111111_11111111;
System.out.println(a);

版画

2147483647