找到兩個坐標之間的等距點

Question

我有一個功能需要取出屏幕上兩點之間的等距點（2d）。
像這樣 -

|--------------|

距離已經確定。 例如，我把它當作2 ，然后我需要的點 -

|--.--.--.--.--|

這些點可以在2d平面上的任何位置，這意味着如果我在兩個點​​之間畫一條線，它可以是2d平面中的任何方向，即對角線，水平等。
我無法弄清楚如何在python中執行此操作。

我不知道該怎么去谷歌...我14歲所以我不知道任何類型的數學。
我知道如何計算線的距離和斜率，但我不知道如何繼續。
提前致謝！

Answer 1

給定兩個端點，您可以將“參數”形式的線表示為

x = x1 + (x2-x1) * t
y = y1 + (y2-y1) * t

您可以驗證，當t == 0 ， (x,y) == (x1,y1) ，當t == 1 ， (x,y) == (x2,y2) 。 通過更多調查，您可以看到當t介於0和1之間時，（x，y）位於連接線段上，並且為了獲得點之間距離的某一部分，將t設置為該分數。

例如，如在示例中那樣在距離10線上獲得具有間隔2的點，則在t = 0.2,0.4,0.6和0.8處評估x和y 。

Answer 2

這最容易使用線的參數表示來解決，其涉及字母向量數學。 但不要擔心，這很容易。

假設您的行由以下公式明確指定：

y=ax+b

其中a是斜率， b是y截距。

然后你的線有一個方向由矢量<1,a> ，這意味着該線在水平運行的每1單位上升m單位。

我們可以通過除以它的大小來標准化該向量。

矢量的大小由下式給出

m=sqrt(a**2+b**2)

歸一化矢量由v=<1/m,a/m> 。

現在，我們可以按如下方式繪制您的行：

for t in range(50):
  xp=0+t*v[0]
  yp=b+t*v[1]
  plot_point(xp,yp,'-')

你看我在那里做了什么？ 我將我們正在循環的變量從x更改為t 。 這允許我們分別處理方程的x和y部分。

如果我的線已被其端點指定，我可以改為編寫如下公式：

for t in range(0,1,0.01):
  xp=x1+t*(x2-x1)
  yp=y1+t*(y2-y1)
  plot_point(xp,yp,'-')

由於x1是線的x部分的起點，並且x2-x1是線x點之間的距離，當t從0走到1 ，它通過線的所有x點。 y工作方式類似

現在，我們可以抽象我們的線條繪制函數，使它看起來像這樣：

def draw_line(a,b,len,skip,sym):
  m=sqrt(a**2+b**2)
  v=(1/m,a/m)
  for t in range(0,len,skip):
    xp=0+t*v[0]
    yp=b+t*v[1]
    plot_point(xp,yp,sym)

現在，我們鍵入以下內容來繪制您的行：

draw_line(a,b,50,1,'-')

並與之划清界限

draw_line(a,b,50,3,'.')

其中50是線的長度， 3是間隙之間的距離。

如果我們使用了行的起點和終點，我們的函數看起來像：

def draw_line(x1,y1,x2,y2,skip,sym):
  dist=sqrt((x1-x2)**2)+(y1-y2)**2)
  skip=skip/dist
  for t in range(0,1,skip):
    xp=x1+t*(x2-x1)
    yp=y1+t*(y2-y1)
    plot_point(xp,yp,sym)

這會將您要跳過的距離轉換為線條總長度的一部分。 您可能希望使用1或更小的跳過值來繪制線，使用更大的跳過值來取出等距點。

您可能希望使用Bresenham的線算法為您繪制圖形 - 當您有一個像素網格時，這是一種很好的方法來確定逼近線條的最佳方法。

而且，如果您在屏幕上繪制字符，您可能會對ANSI轉義碼感興趣，它可用於移動光標，顯示顏色和清除屏幕。

Answer 3

你需要做的是在兩點之間進行插值 。

例如，假設您的兩個端點具有坐標(x1, y1)和(x2, y2) ，並且您希望將它們之間的距離分成n相等的部分，那么您可以計算它們之間的n-1新點，如下所示：

points = []
for i in range(1, n):
    a = float(i) / n             # rescale 0 < i < n --> 0 < a < 1
    x = (1 - a) * x1 + a * x2    # interpolate x coordinate
    y = (1 - a) * y1 + a * y2    # interpolate y coordinate
    points.append( (x,y) )

這里， a是內插點在原始點之間的線上的位置，按比例縮放，使得值a = 0和a = 1對應於原始點本身。

---

或者，如果你想讓你的插值點相隔固定距離d ，那么你可以使用畢達哥拉斯定理計算原始點之間的距離d_full ，將d除以該距離得到s = d / d_full ，然后增加a s從0到1的步驟：

d_full = ( (x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2 )**0.5
s = d / d_full

points = []
a = s                           # start at s so we don't duplicate (x1, y1)
while a < 1:
    x = (1 - a) * x1 + a * x2
    y = (1 - a) * y1 + a * y2
    points.append( (x,y) )
    a += s

請注意，這可能會導致新點位於(x2, y2)或非常靠近它，具體取決於d之間的距離是如何划分的。 如果你想避免這種情況，你可以用a < 1 - s/2替換條件a < 1 。

編輯：上面的代碼以d為間隔放置點， 從 (x1, x2) 。 這意味着如果，例如， d = 2且原始點位於(0,0)和(0,5) ，您將獲得(0,2)和(0,4)處的新點。 如果您希望新點在原始點之間居中（即示例中的(0,1)和(0,3) ），您可以通過替換起點來修改代碼來實現這一點a = s a = (1 % s) / 2 。

%是模數或余數運算符，因此在從0到1的距離被分割為長度為s片段之后， 1 % s給出剩余距離“剩余”。

Answer 4

暫時忘記python方面，我們可以看看所需的數學。 有可能在14歲時你已經涵蓋了其中的一部分，但可能沒有意識到它適用，我們需要的是一些三角法。

讓我們對計划采取兩點

Point 1 = (x1,y1)
Point 2 = (x2,y2)

想象一下，這兩個點是三角形直角三角形的角，第三個虛點構成三角形的第三個角。

P1-----I
  -    |
   -   |
    -  |
     -P2

在P1和P2之間移動時找到點。

Start point = P1 (x1,y1)
First point = (x1+u,y1+t)S
Second point = (x1+2u,y1+2n)
Nth point = (x1+nu,y1+nu)

我們需要u和t的值。 為了解決這些問題，我們首先需要從P1的起點開始角度（軸承移入）。 atan2函數可以以弧度為單位得到這個方位。

import math
bearing = math.atan2(y2-y1,x2-x1)

如需進一步閱讀，請參閱（ http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2 ）

鑒於方位，我們現在可以使用sin和余弦來處理u和t的值。 這些函數基本上給出了每個步驟在x軸和y軸上的總移動量的比率。

u = d * cos(bearing)
t = d * sin(bearing)

其中d是固定距離。

看一下教科書中sin和cos函數的定義 - 在python中，看看當你從sin（0）轉到sin（math.pi）和cos（0）到cos（math.pi）時會發生什么。

總的來說，我們的腳本看起來像這樣

import math
#CONSTANTS -- modify these 
POINT1 = (0,0)
POINT2 = (10,10)
STEP_SIZE = 2

dx = POINT2[0] - POINT1[0]
dy = POINT2[1] - POINT1[1]

bearing = math.atan2(dy,dx)
print "Bearing: {b}".format(b=bearing)
#Use pythagoras to work out the distance
distance_between_points = math.sqrt(dx**2+dy**2) 

for p in range(0,int(round(distance_between_points,0)),STEP_SIZE):
    x = POINT1[0] + p * math.cos(bearing)
    y = POINT1[1] + p * math.sin(bearing)
    print "Intermediate point {x},{y}".format(x=x,y=y)