在OpenCL中快速實現二進制求冪

Question

我一直在嘗試在OpenCL中設計一個快速二進制求冪實現。 我目前的實現與本書中關於pi的實現非常類似。

// Returns 16^n mod ak
inline double expm (long n, double ak)
{
    double r = 16.0;
    long nt;

    if (ak == 1) return 0.;
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return fmod(16.0, ak);

    for (nt=1; nt <= n; nt <<=1);

    nt >>= 2;

    do
    {
        r = fmod(r*r, ak);
        if ((n & nt) != 0)
            r = fmod(16.0*r, ak);
        nt >>= 1;
    } while (nt != 0);
    return r;
}

還有改進的余地嗎？ 現在我的程序花費了大部分時間在這個功能上。

Answer 1

我的第一個想法是對它進行矢量化，潛在的速度可達~1.6倍。 每循環使用5次乘法，而原始使用2次乘，但是對於足夠大的N，循環次數大約為四分之一。將所有double s轉換為long s，並且為% s換出fmod可以提供一些速度取決於使用的確切GPU和任何。

inline double expm(long n, double ak) {

    double4 r = (1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
    long4 ns = n & (0x1111111111111111, 0x2222222222222222, 0x4444444444444444,
            0x8888888888888888);
    long nt;

    if(ak == 1) return 0.;

    for(nt=15; nt<n; nt<<=4); //This can probably be vectorized somehow as well.

    do {
        double4 tmp = r*r;
        tmp = tmp*tmp;
        tmp = tmp*tmp;
        r = fmod(tmp*tmp, ak); //Raise it to the 16th power, 
                                       //same as multiplying the exponent 
                                       //(of the result) by 16, same as
                                       //bitshifting the exponent to the right 4 bits.

        r = select(fmod(r*(16.0,256.0,65536.0, 4294967296.0), ak), r, (ns & nt) - 1);
        nt >>= 4;
    } while(nt != 0); //Process n four bits at a time.

    return fmod(r.x*r.y*r.z*r.w, ak); //And then combine all of them.
}

編輯：我很確定它現在有效。

Answer 2

• 提取nt = log2(n);的循環nt = log2(n); 可以替換為
  if (n & 1) ...; n >>= 1;
  在do-while循環中。
• 鑒於最初 r = 16; ，fmod（r * r，ak）vs fmod（16 * r，ak）可以很容易地延遲，只計算每第N次迭代的模數 - 循環展開？
• 也為什么fmod？