Java中浮點數的比較

Question

可以說，我有以下內容：

float x= ...
float y = ...

我想做的就是比較它們是否x大於y。 我對他們的平等不感興趣。

我的問題是，僅對浮點值執行>或<檢查時，應該考慮精度嗎？ 我是否正確假設僅在進行相等性檢查時才考慮精度？

Answer 1

由於您已經有兩個浮點數，分別命名為x和y，並且如果以前沒有任何類型轉換，則可以輕松地使用“>”和“ <”進行比較。 但是，假設您有兩個d1> d2的雙精度數d1和d2，並將它們分別轉換為f1和f2，則由於精度問題，可能會得到f1 == f2。

Answer 2

已經有了不需要發明的輪子：

if (Float.compare(x, y) < 0)
    // x is less than y

所有float值都具有相同的精度。

Answer 3

這實際上取決於這兩個浮標來自何處。 如果在計算中較早進行了舍入，則如果累積的舍入足夠大以至於超過“理想”答案之間的差，則可能無法獲得任何比較值所期望的結果。

通常，浮點數的任何比較都必須視為模糊。 如果必須執行此操作，則您有責任了解舍入錯誤的來源，並確定是否在乎它，以及如何處理它。 通常最好避免完全比較浮點數，除非您的算法絕對要求這樣做...並且如果必須這樣做，請確保“接近但不太完全”的比較不會破壞您的程序。 您可能能夠重組公式和計算順序，以減少精度損失。 增大一倍將減少累積的誤差，但這不是一個完整的解決方案。

如果必須比較，並且比較很重要，請不要使用浮點數。 如果您需要像浮點數這樣的絕對精度，請使用像bignums這樣的無窮大數學包或有理數實現，並接受性能成本。 或切換到可縮放的整數-也會四舍五入，但以對人類更有意義的方式進行四舍五入。

Answer 4

這是一個難題。 答案確實取決於您如何獲得這些數字。

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首先，您需要了解浮點數是精確的，但是它們不一定代表您認為的數字。 典型編程語言中的浮點類型表示無限的實數集的有限子集。 因此，如果您有一個任意的實數，則很可能無法使用float型或double float型精確表示它。 事實上 ...

可以完全一樣來表示的唯一實數float或double值具有形式

  mantissa * power(2, exponent) 

其中“尾數”和“指數”是規定范圍內的整數。

結果是，大多數“十進制”數字也沒有精確的float或double float表示形式。

因此，實際上，我們最終得到這樣的結果：

 true_value = floating_point_value + delta,

其中“ delta”是錯誤； 即，真實值與float或double float值之間的差異很小（或不太小）。

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接下來，當您使用浮點值執行計算時，在某些情況下無法將精確結果表示為浮點值。 一個明顯的例子是：

1.0f / 3.0f 

其真實值是0.33333 ...重復出現，在任何有限的基數2（或基數10！）浮點表示中都無法表示。 相反，發生的結果是通過四舍五入到最接近的float或double值產生了結果...引入了更多錯誤。

隨着您執行越來越多的計算，錯誤可能會增加或保持穩定，具體取決於執行的操作順序。 （有一個數學分支處理此問題：數值分析。）

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回到您的問題：

“僅對浮點值執行>或<檢查時，是否應該考慮精度？”

這取決於您如何獲得這些浮點值，以及相對於它們名義上表示的真實Real值的“增量”值的了解。

• 如果沒有錯誤（即delta <值的最小可表示差異），則可以使用== ， <或>安全地進行比較。

• 如果存在可能的錯誤，那么您需要考慮這些錯誤...如果比較的語義旨在根據（名義）真實值進行比較。 此外，在編寫比較代碼時，您需要對“增量”（累積誤差）有一個可靠的估計。

簡而言之，沒有簡單（正確）的答案...

“我是否正確假設僅在進行相等性檢查時才考慮精度？”

實際上，在任何比較運算符中都沒有“考慮精度”。 這些運算符將操作數視為精確值，並進行相應比較。 您的代碼將根據先前計算的錯誤估計值來考慮精度問題。

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如果您對增量進行了估算，那么數學上的<比較將是這樣的：

// Assume true_v1 = v1 +- delta_v1 ... (delta_v1 is a non-negative constant)

if (v1 + delta_v1 < v2 - delta_v2) {
    // true_v1 is less than true_v2
}

等等 ...