使用Matlab的矩陣

Question

這是我在這個網站上的第一個問題。 我正在尋找Matlab問題，但似乎不知道該怎么做。 在輸入問題之前，我想清楚地表明，我在尋找的是理解力，而不是答案力。 雖然，我必須承認，如果發布答案，我不會生氣。 但更重要的是，我需要了解這一點。

“矩陣分解LU = PA可用於計算A的行列式。

det(L)det(U) = det(P)det(A) 。

因為L是對角線上帶有1的三角形，所以det（L）=1。因為U是三角形，所以det（U）= u 11 u 22···u nn。 因為P是一個排列，所以如果交換數為偶數，則det（P）= +1，如果為奇數，則為-1。 所以det（A）=±u 11 u 22···u nn。

修改lutx函數，使其返回四個輸出。

function [L,U,p,sig] = lutx(A)
%LU Triangular factorization
% [L,U,p,sig] = lutx(A) computes a unit lower triangular
% matrix L, an upper triangular matrix U, a permutation
% vector p, and a scalar sig, so that L*U = A(p,:) and
% sig = +1 or -1 if p is an even or odd permutation.

編寫一個函數mydet（A），使用修改后的lutx來計算A的行列式。在Matlab中，乘積prod（diag（U））可以計算乘積u 11 u 22·u n nn。”

lutx代碼可以在這里找到：

我很難理解問題的概念以及需要編寫的代碼。 任何幫助將不勝感激。 謝謝。

Answer 1

正如您在問題中提到的以下等式：

det(L)det(U) = det(P)det(A)

實際上，lutx函數分解輸入矩陣並返回分解后的元素。 這意味着如果給它一個A矩陣，它將計算L，U，p。 您可以檢查源代碼。

實際上，在您的問題中，“四個”元素中的三個是“已知”的，因此您可以使用lutx函數查找det（A） 。 因為：

det(A) = det(L)det(U) / det(P);

因此，您可以執行以下操作：

[L,U,p,sig] = lutx(A); % here I am using the modified version of lutx that you mentioned
DetA = 1 * prod(diag(U)) * sig; 

因為det（L）= 1 （我在前一行代碼中只是為了理解而提到），而det（U）= prod（diag（U）） ，而sig給出了符號。

最后，您可以將結果與matlab函數： det（A）進行比較 。

Answer 2

該練習似乎主要是為了計算“ sig”，而lutx目前不會返回。 作為提示，您必須計算

 delta_p = (1:length(p))-p;

並檢查delta_p是否具有偶數或奇數個非零元素。 這將確定信號的符號。