線性方程組，帶約束的最小二乘法

Question

我嘗試先描述先決條件

我有許多圖像/矩陣，可以想象它們是圖像處理程序中的圖層。 這些層將被添加以形成最終輸出。 每層的系數從0到1

x_1 * M_1 + x_2 * M_2 + ... = S

M_i矩陣是固定的，不會改變。 目標是確定最佳（不一定是最佳）近似於給定S的x_i因子

矩陣的二維與解決該問題無關。 它們可以重新排列以形成矩陣形式的線性方程組。

每個矩陣M_i是M的一列，它們共同構成一個方程

M·x = S

M可能非常大（幾10.000行和100列）

您對最好基於庫的方法有什么建議嗎？ 我知道有很多庫可以解決最小二乘問題，但我找不到支持約束的庫。 首先滿足> = 0的條件會為我做

在此先感謝您的幫助

Answer 1

mlpack似乎具有Lagrange乘數，請參閱docs 。 這些使您能夠求解帶約束的方程式。

Answer 2

您可以使用NLopt庫進行優化，然后將目標函數構造為受壓榨創新的計算（可能使用COBYLA算法）。

您也可以使用QuantLib的General Linear Leaast Squeres類，用法很簡單：

LinearRegression *lr = new LinearRegression( x, y, 1.0);
cout << lr->coefficients();