如何打印最長的常見子序列？

Question

我正在學習lcs並實現它..但是找不到打印最長公共子序列的方法..如何打印它？

我的lcs代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dp[1005][1005];
char a[1005],b[1005];

int lcs(int x,int y)
{
   if(x==strlen(a)||y==strlen(b))
     return 0;
   if(dp[x][y]!=-1)
      return dp[x][y];
   else if(a[x]==b[y])
      dp[x][y]=1+lcs(x+1,y+1);
   else
     dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1));
   return dp[x][y];
}
int main()
{
   while(gets(a)&&gets(b))
   {
      memset(dp,-1,sizeof(dp));
      int ret=lcs(0,0);
      printf("%d\n",ret);
   }
}

Answer 1

當您想要恢復最佳解決方案時，使用dp的典型方法 - 添加第二個數組，其大小與您記憶中的數量完全相同，並在其中存儲您決定采用的“路徑”。 在這種情況下，您決定采用“路徑”，我指的是通向最佳解決方案的分支。

看看你實現LCS的方式，你有三個lcs(x, y)選項：

• 當你做1+lcs(x+1,y+1);時，可以達到最佳效果1+lcs(x+1,y+1); 即你包括來自a元素x和來自b的元素y 。
• 不要使用元素x從a 。 如果你得到dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1));就會發生這種情況dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1)); 事實上， lcs(x+1, y)是兩個值中較大的一個。
• 你不使用b元素y 。 如果你得到dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1));就會發生這種情況dp[x][y]=max(lcs(x+1,y),lcs(x,y+1)); 實際上lcs(x, y+1)是兩個值中較大的一個。

兩個最低的項目符號意味着您必須將此最大語句拆分為兩個ifs。

現在存儲為每對(x,y)選擇的三個選擇中的哪一個並重建最佳解決方案應該非常簡單。

Answer 2

void traceback(int i, int j){

 if(i == 0|| j == 0)return;

 if(a[i-1] == b[j-1]) {
 traceback(i-1, j-1);
 cout << a[i-1];
 }
else if( dp[ i ][ j ] > max(dp[ i-1][ j ],dp[ i ][ j-i ] );
traceback(i,j-1);
}

這將以相反的順序打印序列，因此可以使用數組實現正確的順序...

Answer 3

我剛用過它，它對我有用..

void traceback(int i, int j){

 if(i == 0|| j == 0)return;

 if(a[i-1] == b[j-1]) {
 traceback(i-1, j-1);
 cout << a[i-1];
 }
 else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1])
 traceback(i-1, j);
 else traceback(i, j-1);
}