遞歸函數幫助（Python）

Question

好的，我已經使用遞歸函數創建了一個函數，如下所示。

global totalExposure
totalExposure = 0 

def f(x):
    import math
    return 10 * math.e**(math.log(0.5)/5.27 * x)

def radiationExposure(start, stop, step):

    time = (stop-start)
    newStart = start+step

    if(time!=0):
        radiationExposure(newStart, stop, step) 
        global totalExposure
        radiation = f(start) * step
        totalExposure += radiation
        return totalExposure
    else:
        return totalExposure

現在，當我輸入整數值時，該函數可以正常工作。

rad = radiationExposure(0, 5, 1)
# rad = 39.1031878433

但是，當我輸入小數點的值時，函數會給出錯誤的值。 那么，如何使我的函數也可以使用小數？

例如：

rad = radiationExposure(0, 4, 0.25)

您的輸出：1217.5725783047335正確的輸出：1148.6783342153556

Answer 1

我最初回答這是floordiv的錯，然后我認為這是浮點偽造，現在我認為這只是錯誤的代碼。 讓我們再深入一點，好嗎？

首先，如果您在代碼中看到過global ，請嘗試非常困難以擺脫它。 它總是導致這樣的錯誤代碼。 讓我們在沒有global ...的情況下重寫它。

import math

def f(x):
    return 10 * math.e**(math.log(0.5)/5.27 * x)

def radiationExposure(start, stop, step):
    totalExposure = 0
    while stop-start > 0:
        totalExposure += f(start)*step # I dont' know this formula, but this
                                       # feels wrong -- maybe double check the
                                       # math here?
        start += step
    return totalExposure

這實際上也設法擺脫了遞歸，這將節省大量的內存。

### DEMO ###
>>> radiationExposure(0,5,1)
39.10318784326239
>>> radiationExposure(0,4,0.25)
31.61803641252657

我看到的問題是您的global變量在函數的遞歸和調用之間被保存。 當我第一次運行您的代碼時，我得到：

>>> radiationExposure(0,5,1)
39.10318784326239
>>> radiationExposure(0,5,1)
78.20637568652478

這顯然是錯誤的。 更不用說，遞歸公式應該自己調用，但是它們傾向於在return語句中調用！ 遞歸地寫這個就像：

def radiationExposure(start, stop, step):
    time = stop-start
    new_start = start+step
    radiation = f(start)*step
    if time <= 0: # <= accounts for something like (0, 3, 0.33) where it will never EXACTLY hit zero
        return radiation
        # if we're on the last tick, return one dose of radiation
    else:
        return radiation + radiationExposure(newStart,stop,step)
        # otherwise, return one dose of radiation plus all following doses

Answer 2

首先，校正后的歐拉積分方法可以保證從頭到尾真正地進行積分，並且如果浮點誤差加起來，則確實會在停止ε處添加一個附加積分點（大小為step，將積分間隔更改為stop + step結束）。針對這種情況。

回想一下，微分方程y'（x）= f（x，y（x）），y（x0）= y0的Euler積分通過重復計算來進行

y=y+h*f(x,y)
x=x+h

在純積分問題中，f中沒有y，因此將f（x）從a積分到b從而初始化y = 0並反復應用

y=y+h*f(x)
x=x+h

只要x小於b。 在最后一步中，當bh <= x <= b時，設置h = bx，以使積分過程精確地以（浮點）x = b結束。

import math

def f(x):
    return 10 * math.exp(math.log(0.5)/5.27 * x)

def radiationExposure(start, stop, step):
    totalExposure = 0
    while stop-start > 0:
        if stop-start < step:
            step = stop-start;

        totalExposure += f(start)*step 

        start += step
    return totalExposure

if __name__ == "__main__":
    print radiationExposure(0,5,1);
    print radiationExposure(0,5,0.25);
    print radiationExposure(0,5,0.1);
    print radiationExposure(0,5,0.01);

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更好的解決方案是使用numpy的數字積分例程。

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甚至更好的是，通過反導數F（x）= C / A * exp（C * A）實際上知道該函數f（x）= C * exp（A * x）的積分，以便值是R（start，stop）= F（stop）-F（start），所以

import math

def radiationExposure2(start, stop, dummy):
    A=math.log(0.5)/5.27;
    C=10
    return C/A*(math.exp(A*stop)-math.exp(A*start))

if __name__ == "__main__":
    print radiationExposure2(0,5,1);
    print radiationExposure2(0,5,1);

返回的值用於Euler積分

39.1031878433 (step=1)
37.2464645611 (step=0.25)
36.8822478677 (step=0.1)
36.6648587685 (step=0.01)

與精確積分的數值

36.6407572458