此方法是O（log N）還是恆定時間？

Question

我有一個將元素插入優先級隊列的方法。 我想知道它的演奏時間 。

我相信如果要插入的元素可以放在隊列的底部，則可能是O（1）。 但是，如果要插入的元素是新的最小值並且一直滲透到根，則它將以O（log N）時間運行。 這個推理正確嗎？

這是方法插入方法：

/**
 * Insert into the priority queue, maintaining heap order.
 * Duplicates are allowed.
 * @param x the item to insert.
 */
public void insert( AnyType x )
{
    if( currentSize == array.length - 1 )
        enlargeArray( array.length * 2 + 1 );

        // Percolate up
    int hole = ++currentSize;
    for( array[ 0 ] = x; x.compareTo( array[ hole / 2 ] ) < 0; hole /= 2 )
        array[ hole ] = array[ hole / 2 ];
    array[ hole ] = x;
}

Answer 1

在回答您的問題“這個推理正確嗎？”時，我會說“否”。 通常， O()表示法表示算法最壞情況下的復雜性。 有時，它可以用於平均情況下的復雜性，但很少用於最佳情況下的復雜性。 （見這里當你可能會使用它的例子。）你認為該算法是O(1)在最好的情況的情況下，但並不表明它是O(1)平均或最壞情況下的情況。

enlargeArray()考慮對enlargeArray()函數的復雜性的enlargeArray()盡管它的攤銷時間不是O(log N) ，它可能比O(log N)還要復雜，但另一方面，它實際上並不是“適當的算法”的一部分，因為您總是可以將數組預先分配為“足夠大”），我想說您的插入算法為O(log N)因為這既是平均復雜度，也是最壞情況下的復雜度。

Answer 2

Luiggi和mkrakhin都是正確的：如果您需要擴大數組，則expandArray調用可以為O(n) ，但是由於您使數組的大小不斷加倍，從長遠來看，它只會發生對數次，因此整個事情將攤銷為O（log N）。

但是，我認為您要問的真正問題是，如果新元素最小，此算法是否為O（1），答案是“是的，只要您不需要調用expandArray”即可。 看到這種情況的方法是注意到您將完全通過for循環0次，因此唯一的“完成的工作”將是：

int hole = ++currentSize;
array[0] = x;
array[hole] = x;

注意：在這種情況下，我認為這似乎也表明存在錯誤（我想在要交換時，將相同的元素放在數組的開頭和結尾）。