檢查集合的集合是否成對不相交

Question

確定集合集合是否成對不相交的最有效方法是什么？ - 即驗證所有對集合之間的交集是否為空。 這樣做有多高效？

Answer 1

預期線性時間O（元素總數）：

def all_disjoint(sets):
    union = set()
    for s in sets:
        for x in s:
            if x in union:
                return False
            union.add(x)
    return True

假設您的輸入是表示為某種無序數據結構（哈希表？）的集合的集合，這是最佳的，因為您需要至少查看一次每個元素。

您可以通過為集合使用不同的表示來做得更好。 例如，通過維護一個全局哈希表，為每個元素存儲它所存儲的集合的數量，您可以最佳地執行所有設置操作，並檢查O（1）中的不相交性。

Answer 2

如果且僅當其並集的大小等於其大小的總和（此語句適用於有限集）時，集合中的集合是成對不相交的：

def pairwise_disjoint(sets):
    union = set().union(*sets)
    n = sum(len(u) for u in sets)
    return n == len(union)

這可能是一個單行，但可讀性很重要 。

Answer 3

使用Python作為psudo代碼。 以下測試每對集合的交集僅一次。

def all_disjoint(sets):
    S = list(sets)
    while S:
        s = S.pop()  # remove an element
        # loop over the remaining ones
        for t in S:
            # test for intersection
            if not s.isdisjoint(t):
               return False
    return True

交叉點測試的數量與完全連接的圖形中的邊數相同，頂點的數量與集合的數量相同。 如果發現任何一對不被分離，它也會提前退出。