定義特定語言的上下文無關語法

Question

我有一種語言，其中該語言中的每個字符串的偶數個0都等於1（例如0101、1010、1100、0011、10都是該語言）。 我希望定義一個無上下文的語法來描述這種語言。 定義無上下文語法后，我想正式證明該無上下文語法描述了這種語言。

我想出了無上下文語法生成規則：

    S->0S1S
    S->1S0S
    S->ε

這是定義該語言的正確的上下文無關語法嗎？

我為證明部分感到困惑。 我猜我需要某種歸納法嗎？

Answer 1

這種語法對我來說是正確的。

我將通過顯示兩個方向來證明這一點（即，字符串使用的語言是語法生成的語言）。

證明語法產生的所有字符串都使用該語言很容易：只需考慮語法的所有產生都輸出相同的1和0。 因此，生產的任何組合都必須產生該語言的字符串。

證明該語言中的所有字符串都可以由語法產生似乎比較棘手。 我認為歸納法可以解決這個問題，但是沒有明顯的想法。

祝好運