卡在存在的引理上

Question

在本次演講中，我陷入了“作為練習左”的引理。 它是這樣的：

Lemma even_double : forall n, even n -> exists k, n = 2 * k.
Proof.
  intros n H.
  induction H.
  ...

其中even是這樣定義的感應謂詞：

Inductive even : nat -> Prop :=
| even0 : even 0
| evenS : forall p:nat, even p -> even (S (S p).

請幫助？ 我總是以(S (S p) = 2或類似的結果）結束。

編輯

我使用的一些引理和策略（不是完整的證明）：

destruct IHeven
exists (S x)
rewrite mult_succ_l
apply eq_S
apply plus_n_Sm

Answer 1

完成上崗步驟后，您應該有兩個目標。

第一個（ even0基本情況）應該易於證明。 存在的見證人應選擇為0 ，之后目標應通過反思來保持。

第二種情況（ evenS ）如下所示：

p : nat
H : even p
IHeven : exists k : nat, p = 2 * k
============================
 exists k : nat, S (S p) = 2 * k

IHeven說存在一個數字（我們叫它k1 ），使得p = 2 * k1 。

您的目標是展示一個數字（例如k2 ），以便可以證明S (S p) = 2 * k2 。

如果您做數學運算，您應該看到(S k1)將是理想的候選者。

因此，您可以使用以下策略進行操作：

• destruct以破壞IHeven來分離證人k1和p = 2 * k1的證明。
• exists以展示(S k1)作為您目標的存在見證。
• 然后進行一些工作證明平等成立。