在Matlab中生成變頻正弦波

Question

標題有點說明了一切，而且看起來很簡單，但是我遇到了困難。

我想創建一個正弦波，該正弦波以我輸入的功率呈指數衰減。 我嘗試了很多不同的嘗試，要么變得胡言亂語，要么被我稱為聲震？

亂碼的例子

在此示例中，數組乘數從1-> 4開始。 當我繪制cos（70000000 * t）和cos（4 * 70000000 * t）時，兩個圖看起來都很好，但是下面代碼中的圖看起來像是噪聲。

t = 1:.0000000004:1.0000004;
multiplier = linspace(1,2,1001).^-2;
reference_signal = cos(700000000*t.*multiplier);
plot(reference_signal)

節拍示例http://imgur.com/E9HPLy8

t = 1:.0000000004:1.0000004;
mult = linspace(1,3,1001);
plot(cos(700000000*t.*mult));

有誰對我如何創建一個表示正弦波的陣列有任何想法，正弦波的頻率呈指數衰減？

非常感謝

Answer 1

我認為您的問題是采樣問題之一-對於您要表示的信號，采樣頻率太低。

我建議您通過顯式計算進行調試

freq = 7E8/(2*pi);
t = 1 + linspace(0, 4E-7, 1001);
multiplier = linspace(1,2,1001).^2;
omega_t = 2*pi*freq*t.*multiplier;
d_omega_t = diff(omega_t);
plot(d_omega_t);

如果d_omega_t變得大於pi，則說明您存在混疊問題-每個周期至少需要兩個點才能忠實地再現波形（奈奎斯特定理）。 這可以通過使用較高的采樣頻率（更多的點）或較低的頻率來解決。

實際上，您的1和4的乘數看起來不錯，因為正在進行的別名是恆定的-因此您不會注意到這是一個問題。

更新

我只是在時間變量中帶有+1和不帶有+1情況下運行了以上代碼-這有很大的不同。 兩個相鄰值之間的增量為

2*pi*freq*(1 + t(n) - t(n-1)) * (mult(n) - mult(n-1))
2*pi*freq*(mult(n) - mult(n-1) + (t(n)-t(n-1)) * (mult(n)-mult(n-1))

這是一個非常大的值，因為2 * pi freq （multi（n）-mult（n-1））是一個非常大的值。

當您忽略+1並執行

t = linspace(0, 4E-7, 1001);
multiplier = linspace(1,2,1001).^-2;

事情表現出預期的效果-情節最終看起來像：

Answer 2

t = 0:0.0001:2*pi;
l = linspace(1,4,numel(t)).^2;
s = sin(t.*l);
figure,plot(t,fliplr(s)),axis tight

產生圖：

Answer 3

要計算可變頻率的信號，必須保持相位角，因此最好執行以下操作：

a [n + 1] = a [n] + 2 * pi * f（t）

其中a是樣本n處的正弦波相位，f（t）是您在改變頻率。 然后可以很容易地產生正弦波：sin（a）

在2秒內從1 Hz到4 Hz的頻率的matlab代碼：

Ts = 0.0001;
t = 0:Ts:2;
f = linspace(1, 4, length(t));
d_a = 2 * pi * f * Ts;
a = cumsum(d_a) % + initial angle if you like
res = sin(a);
plot(t, res)

Answer 4

在這里找到合適的答案：

https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/217746-implementing-a-sine-wave-with-linearly-changing-frequency?s_tid=mwa_osa_a

“公式：

 sin( 2*pi*f(t)*t )

不會產生隨頻率變化的所需正弦波。 相反，適當的公式將使用f（t）的0和t之間的積分代替f（t）* t：

 sin( 2*pi* ∫f(t)dt ) 

僅當f（t）是恆定的f值時，其積分才是f * t，而正弦波才是熟悉的sin（2 * pi f t）。

這樣做的合理性是正弦頻率是正弦相位的變化率/導數。 如果給定了所需的頻率曲線f（t），則需要對其進行積分以計算所需的正弦波相位（直到一個恆定的加法項），然后才能從中計算所需的波形。

（...）

在構建調頻信號時，使用sin（2 * pi * f（t）* t）代替sin（2 * pi *∫f（t）dt）並不是一個普遍的錯誤。 當f（t）是多項式函數時，前者會導致“幾乎正確看似”的解決方案，這一事實使情況更加惡化。 改用非多項式函數（例如f（t）= 2 + sin（t），一種在1Hz和3Hz之間振盪的調頻音），可以更清楚地看到這兩種方法之間的差異。”

（阿方索·涅托·卡斯塔農）

在我試圖創建一個線性增加的頻率正弦函數時，這為我解決了這個問題，為一個可變變頻器（V / F控制）的上升斜坡建模，並在斜坡末端獲得了兩倍的頻率。

我正在使用此功能

 V(ctrl)*V(pk)*cos(v(w_ctrl)*time + 0*3.14159/180); (i)

哪里：

 v(w_ctrl) = 377 * V(ctrl); (ii)

和

 V(pk) = 180; (iii)

 V(ctrl) = 1*time; for time = 0...1 and V(ctrl) = 1; for time > 1 (iv)

因此公式（i）簡化為：

 V(ctrl)*180*cos(377*time^2 + 0*3.14159/180); for time = 0...1 (v)

結果如圖1所示。

然后，我使用了函數v（w_ctrl）的積分，而沒有'time'變量：

 V(ctrl)*V(pk)*cos(v(int_w_ctrl) + 0*3.14159/180); (vi)

實際上，該功能

 V(ctrl)*V(pk)*cos( (377*time^2)/2 + 0*3.14159/180); for time = 0...1 (vii)

如圖2所示，這將導致適當的結果。

我使用的程序是Multisim 14，電路如圖3所示。

變頻上升斜坡-無積分

變頻上升斜坡-積分

仿真電路