a ^（2 ^ i）語言語法的構造

Question

我有點受自動機和語法問題的困擾。 我進行了很多搜索，但沒有成功。

甚至有可能構造生成這種語言L的語法嗎？

L = { a(2i) | i >= 0}

誰能為我提供簡單的解決方案？

Answer 1

可以為這種語言編寫語法 ，但這不是上下文無關的語法。 使用泵引理很容易證明這一點。

抽引式引理指出，對於任何CFL，都有一些整數p ，使得長度至少為p的語言中的任何字符串s都可以寫為uvxyz ，其中u ， v ， x ， y和z是字符串，而vy則不是對於所有整數n ，字符串uv n xy n z也在該語言中。

也就是說，對於該語言中的任何字符串（其長度l大於p ），都存在一些k ，使得該語言中存在對於任何整數n長度為l + nk字符串。 對於語言a 2 i並非如此，因為這些字符串具有指數長度，所以該語言不能與上下文無關。

為語言構建非上下文無關的語法並不難，但我不知道它有多有用。

以下是Type 0語法（即，它也不是上下文敏感的），但這僅是因為用於除去元字符的產生式所致。 這里的基本思想是，我們在字符串（ [和] ）周圍放置了開始和結束標記，並且我們有一個“復制器”（ ↣ ），它從左到右移動了a的兩倍。 當它碰到結束標記時，它要么變成后班車（ ↢ ），要么吃掉結束標記並變成開始標記破壞者（ ↞ ）。

Start : [ ↣ a ]
↣ a : a a ↣
↣ ] : ↢ ]
↣ ] : ↞
a ↢ : ↢ a
a ↞ : ↞ a
[ ↢ : [ ↣
[ ↞ :