使用R和Rcpp通過遞歸進行階乘函數

Question

我的基本問題是，為什么階乘函數的這四個實現的結果都不同，更具體地說，為什么在n = 13時函數開始不同？

library(Rcpp)
cppFunction('   int facCpp(int n)
                {
                    if (n==0) return 1;
                    if (n==1) return 1;
                    return n*facCpp(n-1);
                }
            ')



cppFunction('   double fac2Cpp(int n)
                {
                    if (n==0) return 1;
                    if (n==1) return 1;
                    return n*fac2Cpp(n-1);
                }
            ')

cppFunction('   long int fac3Cpp(long int n)
                {
                    if (n==0) return 1;
                    if (n==1) return 1;
                    return n*fac3Cpp(n-1);
                }
            ')

c(factorial(12),prod(1:12),facCpp(12),fac2Cpp(12),fac3Cpp(12))
c(factorial(13),prod(1:13),facCpp(13),fac2Cpp(13),fac3Cpp(13))
c(factorial(20),prod(1:20),facCpp(20),fac2Cpp(20),fac3Cpp(20))
c(factorial(40),prod(1:40),facCpp(40),fac2Cpp(40),fac3Cpp(40))

我意識到這個問題可能是重復的，因為在這里可能會建議一個答案Rcpp，創建一個帶有long long向量的數據框，這也表明了為什么函數對於f（13）開始有所不同

2^31-1>facCpp(12)
#> [1] TRUE
2^31-1>13*facCpp(12)
#> [1] FALSE


c(factorial(12),prod(1:12),facCpp(12),fac2Cpp(12),fac3Cpp(12))
#>[1] 479001600 479001600 479001600 479001600 479001600
c(factorial(13),prod(1:13),facCpp(13),fac2Cpp(13),fac3Cpp(13))
#> [1] 6227020800 6227020800 1932053504 6227020800 1932053504
c(factorial(20),prod(1:20),facCpp(20),fac2Cpp(20),fac3Cpp(20))
#> [1]  2.432902e+18  2.432902e+18 -2.102133e+09  2.432902e+18 -2.102133e+09

Answer 1

您本質上是在做錯此事。 請參閱R幫助頁面以了解階乘：

'factorial（x）'（對於非負整數'x'為x！）定義為'gamma（x + 1）'，'lfactorial'定義為'lgamma（x + 1）'。

您不應以這種方式進行計算。 為什么？ 好看看這個：

R> evalCpp("INT_MAX")
[1] 2147483647
R> 

您將遇到數值溢出。 因此，例如在R的factorial()函數中實現的不同算法僅執行gamma(x+1) 。 您也可以在C ++中做到這一點：

R> cppFunction('double myFac(int x) { return(R::gammafn(x+1.0)); }')
R> myFac(4)
[1] 24
R> myFac(12)
[1] 479001600
R> myFac(13)
[1] 6227020800
R> myFac(20)
[1] 2.4329e+18
R> myFac(40)
[1] 8.15915e+47
R>