使用R和Rcpp通过递归进行阶乘函数

Question

我的基本问题是，为什么阶乘函数的这四个实现的结果都不同，更具体地说，为什么在n = 13时函数开始不同？

library(Rcpp)
cppFunction('   int facCpp(int n)
                {
                    if (n==0) return 1;
                    if (n==1) return 1;
                    return n*facCpp(n-1);
                }
            ')



cppFunction('   double fac2Cpp(int n)
                {
                    if (n==0) return 1;
                    if (n==1) return 1;
                    return n*fac2Cpp(n-1);
                }
            ')

cppFunction('   long int fac3Cpp(long int n)
                {
                    if (n==0) return 1;
                    if (n==1) return 1;
                    return n*fac3Cpp(n-1);
                }
            ')

c(factorial(12),prod(1:12),facCpp(12),fac2Cpp(12),fac3Cpp(12))
c(factorial(13),prod(1:13),facCpp(13),fac2Cpp(13),fac3Cpp(13))
c(factorial(20),prod(1:20),facCpp(20),fac2Cpp(20),fac3Cpp(20))
c(factorial(40),prod(1:40),facCpp(40),fac2Cpp(40),fac3Cpp(40))

我意识到这个问题可能是重复的，因为在这里可能会建议一个答案Rcpp，创建一个带有long long向量的数据框，这也表明了为什么函数对于f（13）开始有所不同

2^31-1>facCpp(12)
#> [1] TRUE
2^31-1>13*facCpp(12)
#> [1] FALSE


c(factorial(12),prod(1:12),facCpp(12),fac2Cpp(12),fac3Cpp(12))
#>[1] 479001600 479001600 479001600 479001600 479001600
c(factorial(13),prod(1:13),facCpp(13),fac2Cpp(13),fac3Cpp(13))
#> [1] 6227020800 6227020800 1932053504 6227020800 1932053504
c(factorial(20),prod(1:20),facCpp(20),fac2Cpp(20),fac3Cpp(20))
#> [1]  2.432902e+18  2.432902e+18 -2.102133e+09  2.432902e+18 -2.102133e+09

Answer 1

您本质上是在做错此事。 请参阅R帮助页面以了解阶乘：

'factorial（x）'（对于非负整数'x'为x！）定义为'gamma（x + 1）'，'lfactorial'定义为'lgamma（x + 1）'。

您不应以这种方式进行计算。 为什么？ 好看看这个：

R> evalCpp("INT_MAX")
[1] 2147483647
R> 

您将遇到数值溢出。 因此，例如在R的factorial()函数中实现的不同算法仅执行gamma(x+1) 。 您也可以在C ++中做到这一点：

R> cppFunction('double myFac(int x) { return(R::gammafn(x+1.0)); }')
R> myFac(4)
[1] 24
R> myFac(12)
[1] 479001600
R> myFac(13)
[1] 6227020800
R> myFac(20)
[1] 2.4329e+18
R> myFac(40)
[1] 8.15915e+47
R>