Python 2.7中的Turtle圖形：繪制圓弧

Question

在Python for Software Design第4.12節（第4章）的練習4.1（c）中，聲明了以下版本的函數arc() ：

def arc(t, r, angle):
    """Draws an arc with the given radius and angle.
    t: Turtle
    r: radius
    angle: angle subtended by the arc, in degrees
    """

    arc_length = 2 * math.pi * r * abs(angle) / 360
    n = int(arc_length / 4) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n

    # making a slight left turn before starting reduces
    # the error caused by the linear approximation of the arc
    lt(t, step_angle/2)
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
    rt(t, step_angle/2)

比第4.7節中的原始版本“更好”：

def arc(t, r, angle):
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360
    n = int(arc_length / 3) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n
    polyline(t, n, step_length, step_angle)

（您可以在此處查找子程序的代碼，例如polyline() ）。

我試圖了解為什么以前的版本更好，尤其是按哪個指標。 我們如何定義逼近的真實圓？ 有任何想法嗎？

Answer 1

在嘗試繪制草圖之前，我也無法向自己解釋。 如果可以想象，半步角轉彎有助於大致將弧長平分。 通過介於兩者之間，可以對創建的其他區域進行加法和減法，這是一種粗略的校正。

Answer 2

讓我們進行比較。 我們將使用turtle.circle()作為任意標准，然后使用兩個arc()例程繪制360度弧（aka圓），半徑比我們的標准小3個像素，半徑比我們大3個像素：

import math
from turtle import Turtle, Screen

def polyline(t, n, length, angle):
    """Draws n line segments.

    t: Turtle object
    n: number of line segments
    length: length of each segment
    angle: degrees between segments
    """
    for _ in range(n):
        t.fd(length)
        t.lt(angle)

def arc2(t, r, angle):
    """Draws an arc with the given radius and angle.
    t: Turtle
    r: radius
    angle: angle subtended by the arc, in degrees
    """

    arc_length = 2 * math.pi * r * abs(angle) / 360
    n = int(arc_length / 4) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n

    # making a slight left turn before starting reduces
    # the error caused by the linear approximation of the arc
    t.lt(step_angle/2)
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
    t.rt(step_angle/2)

def arc1(t, r, angle):
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360
    n = int(arc_length / 3) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n
    polyline(t, n, step_length, step_angle)

screen = Screen()
screen.setup(500, 500)
screen. setworldcoordinates(-250, -50, 250, 450)

thing0 = Turtle()
thing0.circle(200, steps=60)

thing1 = Turtle()
thing1.color("red")
thing1.penup()
thing1.goto(0, 3)
thing1.pendown()
arc1(thing1, 197, 360)

thing2 = Turtle()
thing2.color("green")
thing2.penup()
thing2.goto(0, -3)
thing2.pendown()
arc2(thing2, 203, 360)

screen.exitonclick()

完整的圈子

細節＃1

細節＃2

我要說的是，第4.12弧（綠色）看起來比第4.7弧（紅色）更好，因為綠色弧線的鋸齒少，並且與我們的標准圓保持一致的3個像素，而紅色弧線則越來越近。 您認為什么標准重要？