Python 2.7中的Turtle图形：绘制圆弧

Question

在Python for Software Design第4.12节（第4章）的练习4.1（c）中，声明了以下版本的函数arc() ：

def arc(t, r, angle):
    """Draws an arc with the given radius and angle.
    t: Turtle
    r: radius
    angle: angle subtended by the arc, in degrees
    """

    arc_length = 2 * math.pi * r * abs(angle) / 360
    n = int(arc_length / 4) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n

    # making a slight left turn before starting reduces
    # the error caused by the linear approximation of the arc
    lt(t, step_angle/2)
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
    rt(t, step_angle/2)

比第4.7节中的原始版本“更好”：

def arc(t, r, angle):
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360
    n = int(arc_length / 3) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n
    polyline(t, n, step_length, step_angle)

（您可以在此处查找子程序的代码，例如polyline() ）。

我试图了解为什么以前的版本更好，尤其是按哪个指标。 我们如何定义逼近的真实圆？ 有任何想法吗？

Answer 1

在尝试绘制草图之前，我也无法向自己解释。 如果可以想象，半步角转弯有助于大致将弧长平分。 通过介于两者之间，可以对创建的其他区域进行加法和减法，这是一种粗略的校正。

Answer 2

让我们进行比较。 我们将使用turtle.circle()作为任意标准，然后使用两个arc()例程绘制360度弧（aka圆），半径比我们的标准小3个像素，半径比我们大3个像素：

import math
from turtle import Turtle, Screen

def polyline(t, n, length, angle):
    """Draws n line segments.

    t: Turtle object
    n: number of line segments
    length: length of each segment
    angle: degrees between segments
    """
    for _ in range(n):
        t.fd(length)
        t.lt(angle)

def arc2(t, r, angle):
    """Draws an arc with the given radius and angle.
    t: Turtle
    r: radius
    angle: angle subtended by the arc, in degrees
    """

    arc_length = 2 * math.pi * r * abs(angle) / 360
    n = int(arc_length / 4) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n

    # making a slight left turn before starting reduces
    # the error caused by the linear approximation of the arc
    t.lt(step_angle/2)
    polyline(t, n, step_length, step_angle)
    t.rt(step_angle/2)

def arc1(t, r, angle):
    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360
    n = int(arc_length / 3) + 1
    step_length = arc_length / n
    step_angle = float(angle) / n
    polyline(t, n, step_length, step_angle)

screen = Screen()
screen.setup(500, 500)
screen. setworldcoordinates(-250, -50, 250, 450)

thing0 = Turtle()
thing0.circle(200, steps=60)

thing1 = Turtle()
thing1.color("red")
thing1.penup()
thing1.goto(0, 3)
thing1.pendown()
arc1(thing1, 197, 360)

thing2 = Turtle()
thing2.color("green")
thing2.penup()
thing2.goto(0, -3)
thing2.pendown()
arc2(thing2, 203, 360)

screen.exitonclick()

完整的圈子

细节＃1

细节＃2

我要说的是，第4.12弧（绿色）看起来比第4.7弧（红色）更好，因为绿色弧线的锯齿少，并且与我们的标准圆保持一致的3个像素，而红色弧线则越来越近。 您认为什么标准重要？