在C ++中獲得中等價值

Question

考慮三個值x, y, z 。

得到中間值（不是平均值，而是既不是min也不是max ）的公式是什么？

const double min = std::min(x, std::min(y, z));
const double mid = /* what formula here ? */
const double max = std::max(x, std::max(y, z));

Answer 1

以對稱方式一次找到所有三個：

min = x; med = y; max = z;

if (min > med) std::swap(min, med);
if (med > max) std::swap(med, max);
if (min > med) std::swap(min, med);

Answer 2

這似乎在作弊，但是： x + y + z - min - max

Answer 3

該鏈接的答案在評論中共享：

const double mid = std::max(std::min(x,y),std::min(std::max(x,y),z));

編輯 -正如艾倫所指出的，我錯過了一個案子。 我現在給出了更直觀的證明。

直接證明 ：關於x和y不失一般性。
從最里面的表達式開始， min(max(x,y),z) ...

1. 如果返回z ，則關系為： max（x，y）> z 。 然后，表達式的計算結果為max(min(x,y),z) 。 通過這一點，我們能夠確定min（x，y）與z之間的關系。
   如果min（x，y）> z ，則z均小於x和y（因為關系變為： max（x，y）> min（x，y）> z ）。 因此，min（x，y）確實是中位數，而max(min(x,y),z)返回該中位數。
   如果min（x，y）<z ，則z實際上是中位數（因為min（x，y）<z <max（x，y） ）。

2. 如果返回x ，則我們有x <z和y <z 。 表達式的計算結果為： max(min(x,y),x) 。 由於max（x，y）評估為x，因此min（x，y）評估為y。 得到關系z> x> y 。 我們返回x和y的最大值（隨着表達式變為max(y,x) ），它是x也是中位數。 （請注意，y的證明是對稱的）

證明結束

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舊證明-注意它不完整 （直接）：

不失一般性：假設x> y> z
x和y的最小值為y。 （x和y的最大值）和z的最小值是z。
y和z的最大值為y，即中位數。

假設x = y> z
x和y的最小值表示為x。 最小值（x和y的最大值是x）和z是z。
以上兩個的最大值是x，這是中位數。

假設x> y = z
x和y的最小值為y。 最小值（x和y的最大值是x）和z是z。
上述兩個的最大值是y，即中位數。

最后，假設x = y = z
這三個數字中的任何一個都是中位數。並且使用的公式將返回某個數字。

Answer 4

它比Alan的技巧丑陋一些，但它不會導致溢出或數值錯誤，等等：

int x, y, z, median;
...

if (x <= y && y <= z || y >= z && y <= x) median = y;
else if (y <= x && x <= z || x >= z && x <= y) median = x;
else median = z;

算法很簡單：

• 檢查x是否在y和z之間，如果是，則是。

• 檢查y是否在x和z之間，如果是，則是。

• 由於它既不是x也不是y，因此必須為z。

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如果您具有三個以上的元素，則還可以更靈活地進行排序。

//或xor實現，沒關系...

void myswap（int * a，int * b）{int temp = * b; * b = * a; * a =溫度； }

int x, y, z;
// Initialize them
int min = x;
int med = y;
int max = z;

// you could also use std::swap here if it does not have to be C compatible
// In that case, you could just pass the variables without the address operator.
if (min > med) myswap(&min, &med);
if (med > max) myswap(&med, &max);
if (min > med) myswap(&min, &med);

Answer 5

艾倫“騙子”的一種變體，可以防止溢出：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
int main(int argc, char *argv[]) {
    double a = 1e308;
    double b = 6e306;
    double c = 7.5e18;

    double mn = min(a,min(b,c));
    double mx = max(a,max(b,c));
    double avg = mn + (mx-mn)*0.5;
    double mid = a - avg + b - avg + c;

    cout << mid << endl;
}

輸出：

6e+306

它利用二進制搜索中經常使用的avg公式來防止溢出：

兩個值的平均值可以計算為low + (high-low)/2

但是，它僅適用於正值。 可能的回退包括Alan的答案，或者對於平均值計算僅是(x+y)/2 。

請注意，雙精度會在這里起作用，並且可能導致mid計算出現問題。 它對於正整數確實非常有效:)

Answer 6

最好的方法是使用通用中值函數模板。 無需復制，交換或數學運算。

template <typename T>
const T& median(const T& a, const T& b, const T& c)
{
    if (a < b)
        if (b < c)
            return b;
        else if (a < c)
            return c;
        else
            return a;
    else if (a < c)
        return a;
    else if (b < c)
        return c;
    else
        return b;
}