J中的多個遞歸函數調用

Question

我目前正在嘗試用J編寫此函數： （T（1）= 1）

我的代碼是：

ints=: }.&i.          NB. list from 1 to n-1
chs =: ints !/ [      NB. list of binomials
subi=: - ints         NB. list from n-1 to 1
T=: +/(($: @: subi) * chs) ^: (1&<)

函數可以正常工作，但是遞歸調用失敗，因為使用列表調用T，然后試圖在列表上生成整數列表。

我該如何解決呢？否則該函數將如何編寫？

Answer 1

遞歸動詞的一般形式為：

T =: main_body`default_value  @. main_or_default_check

默認值和檢查很容易在這里：

default_value =: 1"_
main_or_default_check =: 1 = ]

二項式也是標准的，我們可以寫成

binom =: 4 : '(!x)%((!y)*(!x-y))'

main_body的形式為main_body =: sum binomial(n,i) * T ni 。 我們可以在sum的內部使用輔助動詞f ，以使情況更清楚：

f =: 4 :'(x binom y) * T x - y'

或默認形式： f =: binom * [: T - 。

n對於總和的每次迭代都是固定的，而i從1變為n-1 （ >:in-1 ），所以：

sum =: 3 :'+/(y&f)"0 >:i.y-1'

將以上內容放在一起：

T =: 3 : '+/(y&f)"0 >:i.y-1'`(1"_)@.(1 = ])

T each >:i.8
┌─┬─┬─┬──┬───┬────┬─────┬──────┐
│1│2│9│52│375│3246│32781│378344│
└─┴─┴─┴──┴───┴────┴─────┴──────┘