三維矩陣，笛卡爾積

Question

我有三個向量a，b和c。 a_i的值取決於向量b和c的所有值的笛卡爾乘積之和，再乘以三維矩陣w的因數：

如何在Matlab中編寫代碼？

Answer 1

令b, c為列向量。 最簡單的方法是將w折疊為二維矩陣，然后乘以b ，如下所示：

w2 = sum(bsxfun(@times,w,shiftdim(c,-2)),3);
a = w2 * b;

在這里，我針對隨機數據，語法錯誤對其進行測試：

n = 10;
w = randn(n,n,n); 
b = randn(n,1); 
c = randn(n,1);
w2 = sum(bsxfun(@times,w,shiftdim(c,-2)),3);
a = w2 * b;

% using loops:
aalt = zeros(n,1);
for ii=1:n
    for jj=1:n
        for kk=1:n
            aalt(ii,1) = aalt(ii,1) + w(ii,jj,kk) * b(jj) * c(kk);
        end
    end
end
% up to roundoff error:
max(abs(aalt - a))

Answer 2

a = sum(sum(bsxfun(@times, w, shiftdim(bsxfun(@times, b(:), c(:).'), -1)), 3), 2)

或通過矩陣乘法替換內部bsxfun ：

a = sum(sum(bsxfun(@times, w, reshape(b(:)*c(:).',[1 numel(b) numel(c)])), 3), 2)