如何在帶有“ with”的Agda證明中使用明顯的事實？

Question

我在用Agda編寫證明時遇到了麻煩。 所以我簡化了很多。

ffff : bool -> bool
ffff x with  x , x
ffff x | t ,  t  = t
ffff x | f ,  f  = t
ffff x | t , ()
ffff x | f , ()

與編譯錯誤：

bool × bool should be empty, but the following constructor patterns
are valid:
  _,_ _ _

我知道這是一種愚蠢的情況。 但這切入了我在agda中經常要做的工作的核心。 我該如何重組此證明，以使最后兩個案例變得荒謬？

Answer 1

您的代碼無法正常工作的原因是，當您使用荒謬的模式（）時，應該認為沒有正確類型的模式的有效實例。 在這種情況下，情況並非如此：類型是荒謬的模式，只是bool並且存在明顯的有效實例化f和t 。 問題是您知道除了模式的類型之外 ， 由於其他原因，沒有有效的模式案例，而Agda僅查看模式的類型。

因此，您應該嘗試做的是更改代碼，以使它遵循某種模式的類型，即沒有有效的情況。 在這種情況下經常有用的一種模式是“類固醇檢查”模式。 本質上，您要記住，在with塊中進行模式匹配的是(x , x)值。 您可以按照以下方式使用“檢查類固醇”模式來執行此操作，盡管這可能並不是您實際的非簡化代碼中所需要的：

open import Data.Bool
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Data.Product

ffff : Bool -> Bool
ffff x with (x , x) | inspect (λ x → (x , x)) x
ffff x | true ,  true | _ = true
ffff x | false ,  false | _  = true
ffff x | true , false | [ () ]
ffff x | false , true | [ () ]

無論如何，我建議您在Google上對“類固醇檢查”模式（或較舊的“檢查”模式）進行很好的解釋，研究它，或者研究上面的示例，然后嘗試將其應用於您的實際代碼...