MathNet數值中的Matrix，SparseMatrix和DenseMatrix之間的區別？

Question

我知道有些矩陣有很多數據，而另一些矩陣主要有0或為空。 但是，創建一個SparseMatrix對象來保存一個稀疏填充的矩陣比創建一個DenseMatrix對象來保存一個稀疏填充的矩陣有什么好處呢？ 就方法而言，它們似乎都提供或多或少的相同操作。

我也想知道您何時使用Matrix對象保存數據-在任何優點或情況下，這比使用其他兩個對象更可取。

Answer 1

對於小型矩陣（例如，小於1000x1000），密集矩陣可以很好地工作。 但是實際上，存在許多問題，需要更大的矩陣，但是幾乎所有值都是零（通常非零值接近對角線）。 使用稀疏矩陣，可以在密集結構不可行的情況下處理非常大的矩陣（因為它需要過多的內存或使用CPU時間明智的方式來進行昂貴的計算）。

請注意，到目前為止，Math.NET數值直接矩陣分解方法僅針對密集矩陣進行了優化。 而是使用迭代求解器來處理稀疏數據。

關於類型，在Math.NET Numerics v3中，雙值矩陣的層次結構如下：

Matrix<double>
  |- Double.Matrix
       |- Double.DenseMatrix
       |- Double.SparseMatrix
       |- Double.DiagonalMatrix

使用Matrix<T>我指的是完整類型MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix<T> ，而Double.Matrix是MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Matrix等。

• Matrix<double> ：始終僅使用此泛型類型聲明所有變量，屬性和參數。 實際上，在大多數情況下，這是用戶代碼中唯一需要的類型。
• Double.Matrix ：請勿使用
• Double.DenseMatrix ：僅用於創建密集矩陣-如果您不希望使用構建器（ Matrix<double>.Build.Dense... ）
• Double.SparseMatrix ：僅用於創建稀疏矩陣-如果您不希望使用生成器
• Double.DiagonalMatrix ：僅用於創建對角矩陣-如果您不希望使用生成器

Answer 2

它們分別針對該特定用途進行了優化。 例如，稀疏矩陣使用CSR格式。

壓縮的稀疏行（CSR或CRS）

CSR實際上與耶魯稀疏矩陣格式相同，除了列數組通常存儲在行索引數組之前。 即CSR為（val，col_ind，row_ptr），其中val是矩陣的（從左到右，然后從上到下）非零值的數組； col_ind是與值對應的列索引； 並且，row_ptr是每行開始的值索引列表。 該名稱基於以下事實：行索引信息是相對於COO格式進行壓縮的。 通常使用另一種格式（LIL，DOK，COO）進行構造。 此格式對於算術運算，行切片和矩陣向量乘積有效。 請參閱scipy.sparse.csr_matrix。

有關更多信息，請參見Wiki 。