R中的優化

Question

我有以下優化問題：

關於y我們正在最小化。 A是已知矩陣， b是已知向量， c是已知常數。

這里有兩個重要的事情：當我們試圖最小化函數時， 它不能小於0 。 同樣，使用不需要初始值的R方法將是理想的，因為將y的可行起始值視為目標非常復雜。

R中是否有任何軟件包/功能可以讓我實現此問題？ 任何幫助將不勝感激！ 謝謝。

Answer 1

我贊同@Stu的“優化”建議。 這是在您的情況下使用它的快速示例：

set.seed(1001)
c = 1
m = 10
b = runif(m)

loss_fun = function(y_i){
  if (all(y_i>=0)){  # <- Here is where we enforce all y's >=0
    return(c - sum(b*log(y_i)))
  }else{
    return(9e9)      # If any y's are negative, return a very large number
  }
}

y_initial = runif(m)

print(optim(y_initial, loss_fun))

希望能有所幫助。

更新 ：對不起，您的“ Ay”與“ For All y”混淆了。 嘗試這樣的事情：

set.seed(1001)
c = 1
m = 10
b = runif(m)
A = matrix(runif(m*m), nrow=m)

loss_fun = function(y_i){
  if (all(A%*%y_i>0)){
    return_val = (c - sum(b*log(y_i)))
  }else{
    return_val = 9e9
  }
  if ((c - sum(b*log(y_i)))<0.000001){
    return_val = 9e9
  }
  else{
    return_val = (c - sum(b*log(y_i)))
  }
  return(return_val)
}

y_initial = runif(m)

print(optim(y_initial, loss_fun, method = "L-BFGS-B", lower = 0))

您可能需要嘗試不同的方法和y的界限，才能使其正常運行。

這里的總體思想是通過返回較大的值（如果損壞了）來強制執行約束（損失函數中的“ if”條件）。

更新2 ：如果函數返回錯誤值“ 9e9”，則將其收斂，因為它滿足損失函數。 例如，每隔一個可行的解決方案給出的值都大於9e9。 這意味着您沒有方法/約束的解決方案。

Answer 2

使用optim ： http : //stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/optim.html

此功能允許您使用幾種不同的方法來優化具有約束的功能。

查看示例，以更好地了解您的問題如何適應optim 。