算法的大O分析

Question

接下來在我的Big O問題系列中，我找不到答案

以下面的例子為例

for(int i = 0; i < someNumber; i++)
{
    for(int j = i; j < someNumber; j++)
    {
        DoSomething();
    }
}

這仍然被認為是O（n ^ 2）？ 我只是問，因為我認為這必須小於O（n ^ 2），因為內部循環對於i的每次迭代執行越來越少（因為j越來越接近someNumber）。

謝謝

Answer 1

外循環運行n次。 內循環開始運行n次，但隨着外循環的每次迭代而減少，直到它只運行一次的最后一次迭代。 內循環內的代碼將運行

n +（n-1）+ ... + 2 + 1

倍。

這可以簡化為n（n + 1）/ 2（ 證明 ），或n ^2/2 + n / 2，或最后（n ² + n）/ 2.由於第一項是n ² ，算法在O（n ² ）。