自動機的過渡狀態圖

Question

（a + b）*和（ab）*的過渡狀態圖是什么？ 我對兩個狀態圖有些困惑。 我發現他們兩個都一樣。

Answer 1

假設藍綠色狀態為開始狀態和接受狀態。 （a + b）*可以理解為“零個或多個a和b的任何順序”。 （ab）*可以理解為“零個或多個順序的a和b”。 請注意，如果序列中斷，則節點3將以無效狀態存在以拒絕匹配。

Answer 2

假設+表示並和。 表示串聯：

(a+b)*
q   s   q'
--  --  --
q0  a   q0
q0  b   q0
(q0 is accepting)

(a.b)*
q   s   q'
--  --  --
q0  a   q1
q0  b   q2
q1  a   q2
q1  b   q0
q2  a   q2
q2  b   q2
(q0 is accepting; q2 is a dead state)

注意，（a + b）*描述了a和b的所有字符串，因此我們只需要一個狀態。 沒有字符串被拒絕。 另一方面，存在a和b的字符串不匹配（ab）*； 我們以三種狀態結束，因為：

1. 如果我們看到整數“ ab”，則什么也看不到，或者看不到另一個整數“ ab”（對應於狀態q0）

2. 如果我們看到整數“ ab”后跟“ a”，則可以看到“ b”后跟整數“ ab”（對應於狀態q1）

3. 如果除了在第1點和第2點中討論的內容之外，還看到其他內容，則無法將任何內容添加到字符串中以獲得整數“ ab”； 我們搞砸了，任何帶有此前綴的字符串都不是該語言的語言（對應於“死”狀態q2）。