如何在C ++中計算大數？

Question

我對編程很陌生，遇到一個“簡單”問題來計算算術級數的總和：

我知道公式就像： (2*a + (n-1)*d) * n/2

a ， d ， n是int 。 n可以是10000左右，而a和d可以是100000。

我知道只要寫一下：

int result = (2*a + (n-1)*d) * n/2;

不管用

*編輯：所以當我寫類似的東西時它可以工作：

long long result = (2*a+(long long)(n-1)*d)*n/2;

但是只是為了闡明以下推理是否正確：

由於使用(long long)包裝器， (n-1)*d更改為long long類型。

那么(2*a+(long long)(n-1)*d)在加法后也會變long long嗎？ 那么以下操作呢？

非常感謝您的閱讀。

Answer 1

C ++中的整數類型具有固定的位數。 確切的數字因計算機而異，但int始終至少為 16位， long至少為32位， long long至少為64位。 如果將它們混合使用，則結果類型是最長的類型。 但是，除非您使用相應的unsigned類型，否則您將對符號失去一點了解。

因此，在您的示例中，數字的范圍是10 ^ 4 * 10 ^ 5 * 10 ^ 5，所以10 ^ 14。 該值在long long （〜10 ^ 19）范圍內，但不在int的最小范圍內。 現在int通常大於最小16位，但通常通常僅為32位。 這就解釋了為什么它對您不起作用。

Answer 2

在此表達式中：

long long result = (2*a+(long long)(n-1)*d)*n/2;

的鑄造(long long)(n-1)的值轉換n-1到long long （因此為64比特的最小值）。 這意味着與此相關的任何數學運算也都需要轉換為long long ，因此d為long long ，而n/2為long long。 2*a也需要轉換為long long 。 換句話說，表達式中的所有內容都是以64位數字計算的（或者在某些計算機中可能更大），這不是我見過的更大的long long 。

64位整數將很容易保存遠大於10000*100000數字（您需要在每邊再加上4-5個數字才能使64位數字溢出），但是該范圍內的數字可能會導致32位溢出數學，因為它大於〜2000000000。