根據給定的邊集確定樹的算法

Question

我正在嘗試解決SPOJ上的“這是一棵樹”問題。

您將獲得一個無權，無向圖。 編寫程序以檢查它是否為樹形拓撲。 該圖最多可包含10,000個節點和20,000個邊。

我知道樹的屬性，但是我無法找出正確的數據結構/算法來檢測循環。 誰能給我一個關於最佳方法的提示。

我只需要一個方向，而不是代碼。

請提出一個基本的數據結構，而不是語言庫中提供的某些內置結構。

謝謝

Answer 1

檢測循環的最簡單方法是使用深度優先搜索。 它具有O(V + E)時間復雜度，因此是最佳選擇，因為您至少需要O(V + E)時間才能讀取圖形。

Answer 2

至少有2種方法，但是所有方法都基於1個基本思想： 具有N節點的樹必須具有N - 1沒有循環的邊。

因此，您需要檢查的第一件事是給定的E和V滿足E = V - 1 。 如果它們不只是返回false，那么您可以開始檢查是否存在循環。

如前所述，至少有兩種方法：執行簡單的深度優先搜索（DFS）或使用聯合查找集 。

DFS方法：這個想法很簡單：當我們在做DFS並遇到后邊緣時，發現了一個循環。 請查看本文，以獲取有關圖上循環檢測的更多詳細信息。

這種方法的時間復雜度是DFS的復雜度，即O(V + E) 。

聯合查找數據結構方法：首先，您需要知道什么是聯合查找數據結構 。

它是一種數據結構，可跟蹤被划分為多個不相交（不重疊）子集的元素集。 它支持...特定元素位於哪個子集中。

至於實現，我們最初將所有頂點視為不同的子集。 對於每個邊緣，我們檢查兩個端點是否在同一組中。 如果它們已經在同一集合中，則我們檢測到一個周期； 如果沒有，我們將他們一起加入。

檢查這篇文章有關如何使用聯盟查找數據結構來檢測周期。

假定可將逆阿克曼函數視為一個小的常數（小於5） ，則此方法的時間復雜度約為O(E) ） 。