漂浮小於FLT_MIN。 為什么FLT_TRUE_MIN？

Question

試圖看看在浮動下溢的情況下會發生什么，我發現我可以使浮點數比FLT_MIN小得多。 我在OS 10.9上使用xcode 5.1。 語言方言是gnu99。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <float.h>

int main(int argc, const char * argv[])
{
    float underflow = FLT_MIN * 0.0000004;

    printf("Float min is %f or %e.\nUnderflow is %f or %e\nMin float exp is %d.\n", FLT_MIN, FLT_MIN, underflow, underflow, FLT_MIN_10_EXP);

    return 0;
}

打印：
浮點最小值為0.000000或1.175494e-38。
下溢為0.000000或4.203895e-45
Min float exp是-37。

1. 是否有更有效的方法來證明數據類型的限制？
2. 為什么FLT_MIN實際上不是最小的浮點值？ 我應該使用其他常量嗎？ 輸入上一個問題后，我找到了FLT_TRUE_MIN。 這個號碼是多少？

Answer 1

獲得“低於最低”的2種可能性：

1. float范圍：

   典型float數字有2個范圍：全精度（正常范圍）從FLT_MAX降至FLT_MIN和第二范圍與來自還原精度FLT_MIN降至FLT_TRUE_MIN 。 這個稱為“次正常”的第二個范圍通常提供大約10 ^ -7個范圍。

   FLT_TRUE_MIN是“最小正浮點數”

   FLT_MIN是“最小歸一化正浮點數”

   FLT_MIN_10_EXP是“最小負整數，使得提升到該功率的10在標准化浮點數范圍內”

   C11dr§5.2.4.2.2

   通常0 < FLT_TRUE_MIN <= FLT_MIN <= 10^FLT_MIN_10_EXP <= 10^-37

2. 數學表現為double 。

   printf()傳遞給它的每個float轉換為double 。 C允許代碼進行優化，使得傳遞給printf()的值可能是FLT_MIN * 0.0000004的double乘積。

    float underflow = FLT_MIN * 0.0000004; printf("%e\\n", underflow); 

   如果產量是4.701976e-45而不是4.203895e-45 ，那就是這種情況。

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注意“次正常”。 一個有說服力的理由低於正常（或反規范）數字主要表現在以下問題。

float a,b;
... // somehow a and b are set.

// Are the 2 below equivalent?
if (a == b) foo();
if ((a - b) == 0) foo();

如果沒有次正規數，則FLT_MIN附近的2個幾乎相同的數值將具有非零的數學差異，遠低於FLT_MIN ，結果將舍入為0.0 。

對於次正規數，每對不同float的差異可以用0.0以外的其他值表示。 **

** + +0.0, -0.0除外。 簽名零有自己的特點。

Answer 2

在非常簡單，不精確的術語中，浮點存儲為0.xxxxx x 2 ^ yyyyyy。 “正常”數字在xxxxx部分中不需要前導零。 因此，您可以制作的最小數字是0.10000 x 2 ^ -111111。 但是，如果你“欺騙”並非規范化數字，你可以制作一個像0.000001 x 2 ^ -111111，這個更小但有效位更少。

見http://en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number

Answer 3

將y = (+/-) significand x base ^ (exponent - precision)數和y = (+/-) significand x base ^ (exponent - precision)表示為浮點數，如果確保significand >= base ^ (precision - 1) ，則每個y != 0都有唯一的表示。 滿足此值的非零y稱為標准化 。 現在FLT_MIN是最小標准化正float ，而FLT_TRUE_MIN是沒有標准化限制的真正最小值。

換句話說， FLT_MIN = base ^ (FLT_MIN_EXP - 1)和FLT_TRUE_MIN = base ^ (FLT_MIN_EXP - precision) 。