最壞情況下的運行時間Big O

Question

您能否解釋一下如何獲得該算法的最壞情況BigO。 我在讀教科書時遇到了類似的算法，但仍然不了解其背后的邏輯。

int t=0;
for(int x=0;x<num.length;x++){
    for(int y=0;y<num.length;y++){
        for(int p=0;p<num.length;p++){
            for(int w=0;w<num.length;w++){
                if(num[p][w]>num[x][y])
                {
                    t=num[x][y];
                    num[x][y]=num[p][w];
                    num[p][w]=t;
                }
            }
        }
    }
} 

Answer 1

邏輯很簡單。 讓我們從最內部的循環開始：

此循環運行num.length次。 假設n = num.length它在big-O表示法中最差的運行時復雜度是O(n) 。

for(int w=0;w<num.length;w++){
    ...
}

現在，當您在長度為p周圍放置另一個for循環時，它將運行上述for循環p次。 所以它是O(pn) 。 在您的情況下， p = num.length = n因此應為O(n*n) = O(n^2) 。

您的示例中有4個嵌套循環，因此答案為O(n^4) 。

為什么我忽略最內部循環的內容？ 因為完成的操作數量恆定，所以將該數量設為c 。 big-O表示法使用的漸近分析表示： O(c) is equivalent to O(1) 。 那來自big-O的定義 。

Answer 2

如果您正在比較一個元素； ==或<或>對大小為n的列表或數組，則其最壞情況是O（n）。

因此，一個for循環的成本為：O（n），但您有4個for循環，每個循環的最壞情況為O（n）。

總成本為：n * n * n * n =最壞情況O（n ^ 4）。