大O符號（復雜度）

Question

這個循環的最大作用是什么？ ->我知道循環本身將執行n次。 但是循環中的任務也會執行n次，對嗎？ 那么，這將使它成為O（n ^ 2）還是我不將它們與其簡單的O（n）結合起來？ 我個人認為這只是O（n），因為這是循環執行的次數，但是我想澄清一下為什么或為什么不這樣做？ 在我為期中考試做准備時，任何解釋都將有所幫助。

for(int i = 0; i < a.length;i++){
        a[i] = b[i]
    }

Answer 1

考慮一下循環中的代碼執行了多少次。 每個a[i] = b[i]發生a.length次，我們將其稱為n 。 所以這是O(n) 。

Answer 2

循環執行n次，語句執行n次

但是n + n + n = 3n（大約）= k * n，其中k是恆定步長，仍然是O（n）

Answer 3

該循環為O(n) ，其中n是數組的長度。

您在循環內執行的運算為O(1) ，但由於您的循環而重復了n次，因此總計為O(1*n) = O(n) 。

例如，以下代碼為O(n^2)

for(int i = 0; i < n; i++) {
  for (int j = 0; j < n; j++) {
    a[i][j] = i+j;
  }
}

我們再次從內到外進行分析。 內部語句為O(1) ，但這由j-for循環執行了n次。 這導致內部（j）for循環為O(n) 。 接下來，我們將這個for循環運行n次，以使整個程序的O(n*n) = O(n^2) 。

這是否有助於回答您的問題？

Answer 4

那么，這將使它成為O（n ^ 2）還是我不將它們與其簡單的O（n）結合起來？

只要循環中的代碼在恆定時間內執行（因此沒有其他循環或遞歸函數調用），您就可以忽略它。 不管您在循環中正在做什么，它都是O（n）。

Answer 5

查看Big-O表示法的一種好方法是，它表示算法的擴展方式 。

對於算法中的每個元素輸入，必須采取多少對計算有意義的步驟才能產生所需的輸出。 在此示例中，您的“在計算上有意義的步驟”是將b [i]的值分配給a [i]。 顯然，這種情況發生的次數與數組中的元素次數一樣多。 或抽象化它：它發生的次數與input元素的發生次數一樣多 。 現在您可以了解為什么它是O（n）算法。

使其變為O（n ^ 2）的一個小修改是進行雙嵌套循環，其中對於每個輸入元素，必須將整個數組加在一起。

for(int i = 0; i < a.length;i++){
        for(int k = 0; k < b.length; k++) {
             a[i] += b[k]
        }
}

現在您可以看到，對於每個輸入元素，我們都執行多個操作（m個操作，其中m是b數組的大小。）

作為有關Big-O符號的最后說明，這些符號有很多種（包括theta等）。 Big-O報告給定算法的最大縮放比例。 從技術上講，這意味着您可以將算法描述為O（n ^ 50）且正確無誤-這並不是您的老師可能會喜歡的答案。 您想要盡可能接近縮放比例。