如何測試一個應用實例的同態定律？

Question

我在做Typeclassopedia的練習; 在“ Applicative部分”中，我編寫了ZipList的pure函數，並檢查它是否符合Applicative法律。

我檢查了：

• 身份法
• 互換法
• 組成定律

但是，當我嘗試檢查“同態”定律時，我發現GHCi沒有獲得作為MZipList的結果。

我認為這是因為我想為我的Applicative類型類指定pure類型。 我如何運行一個pure功能，而不<*>它Applicative立刻？

這是MZipList定義和類實例：

newtype MZipList a = MZipList { getZipList :: [a] }
    deriving (Show)

instance Functor MZipList where
  fmap gs x = pure gs <*> x

instance Applicative MZipList where
  pure a= MZipList (repeat a)
  (MZipList gs) <*> (MZipList xs) = MZipList (zipWith ($) gs xs)

例如，當我檢查“交換”法時：

*Main> (MZipList [(*2),(*3),(*4)]) <*> pure (2)
MZipList {getZipList = [4,6,8]}
*Main> pure ($ 2) <*> (MZipList [(*2),(*3),(*4)])
MZipList {getZipList = [4,6,8]}

但是，當我檢查“同態”定律時， MZipList的pure不被調用：

*Main> pure (*2) <*> pure 2
4
*Main>  pure ((*2) 2)
4
*Main>

這是為什么？

Answer 1

什么是pure ？

pure只是將“對象”“插入”特定Applicative單子內部的函數。 例如在：

test :: [Int]
test = pure 1 -- [1]

我們將1插入到monad列表中，這將導致單例[1] 。 如果您已經閱讀過Monad類，那么pure與return基本相同（如果您不擔心的話）。

您的Applicative實例似乎運行良好。

您的測試

在GHCi中運行命令時，您基本上位於IO monad中，這也是一個Applicative 。 因此，通常， pure x返回IO (type of x) 。

在：

pure (*2) <*> pure 2

您要在IO對象中“放入” (*2) ，然后在IO對象中也放入2 ，最后按instance Applicative IO中的定義調​​用<*> 。

您沒有測試MZipList實例。

在第二個示例中，您只是調用：

pure ((*2) 2)

如果您還記得， (*2) 2只需將(*2)應用於2 ，從而真正執行2 * 2 。 因此，您的電話實際上是：

pure 4

在GHCi中（仍然在IO monad的上下文中）返回IO Int對象。

如何正確測試

要測試“同態”定律，您只需要向編譯器提供有關您真正想要哪種類型的小提示：

所以代替：

pure (*2) <*> pure 2

你會寫：

pure (*2) <*> (pure 2 :: MZipList Int)

現場演示