申請人的立交法

Question

應用程序編程與效果 ，McBride和Paterson的論文，提出了交換法 ：

u <*> pure x = pure (\\f -> fx) <*> u

為了嘗試理解它，我嘗試了以下示例 - 表示左側。

ghci> Just (+10) <*> pure 5
Just 15

我怎么能用右手邊寫這個例子？

另外，如果u是f (a -> b) ，其中f是Applicative ，那么右邊的函數是什么： pure (\\f -> fx) ... ？

Answer 1

它將寫成

pure (\f -> f 5) <*> Just (+10)

甚至

pure ($ 5) <*> Just (+10)

在這種情況下兩者都是等價的。 從字面上看，你用一個pure函數包裝一個函數，它接受另一個函數作為它的參數，然后將x應用於它。 你提供f作為Just的內容，在這種情況下是(+10) 。 當你看到(\\f -> fx)的lambda語法時，它是非常文字的，這是一個用於這個定義的lambda。

Answer 2

這個定律的關鍵是關於Applicative Functor保持指數：在原點中指數是什么，在類別的圖像中也是指數。

請注意， Applicative Functor的實際操作是以下類型的轉換： strength :: (fa, fb) -> f (a, b) ; 然后ap或<*>只是對結果的fmap eval ，或者，寫得完全， ap = curry $ fmap (uncurry ($)) . strength ap = curry $ fmap (uncurry ($)) . strength 。

這個定律然后說，因為在原點g $ x == ($ x) $ g ，提升($) ， x和($ x)應該保持平等。 注意，“正常” Functor只有在g被提升時才會保持相等，但Applicative Functors將保留f (a->b)類型的任何對象代替g這種相等性。 這樣整個類型f (a->b)行為類似於fa -> fb ，而對於“normal” Functor ，它只需要像fa -> fb一樣表示原點中箭頭的圖像（使圖表通勤並履行Functor的承諾）。

至於代表法律的右手邊，你已經被建議從字面上理解， pure ($ 5) <*> Just (+10)