整數線性規划的條件約束

Question

我正在研究樹木問題。 我正在嘗試編寫ILP公式。 我有一棵樹T =（V，E）V是頂點E是邊。 我的約束之一是關於連通性，我想表達一下我的陳述：如果X [i，j] = 1; 那么X [parent_i，i] =1。X是二進制變量，表示如果在解決方案1中選擇了該節點，則返回0。i，j是V的元素我該如何公式化？

提前致謝。

Answer 1

對於{0，1}中的A，B，[A = 1⇒B = 1]⇔[A≤B]。

Answer 2

我提供了一個解決方案，我在節點上使用了父關系。 解決方案是：X（parent [parent [i]]，parent [i]）-X（Parent [i]，i）> = 0。 假設我們有k-> i-> j個層次，有3種可能性：首先，k，i和i，j都可以為0，其次都可以為1； 最后k，i可能為1，而i，j可能為0。但是當i，j為1時k，i不能為0。因此（k，i）-（i，j）必須大於等於0。