計算屬於回文的子串的數量

Question

我目前正在嘗試解決Hackerreank上出現的編程問題（鏈接在這里-> https://www.hackerrank.com/challenges/count-palindromes ）。

該問題將字符串定義為小寫字符（a到z）

K是我提供的輸入數字

我應該找到包含K回文子字符串的最小字符串（上面的定義）。 （回文序列是一個序列，當顛倒時將給出相同的序列）。

好的，這很有道理。 現在，這是我的方法

假設我有一個字符串“ aaaa”，它具有10個形式為a，a，a，a aa，aa，aa aaa，aaa aaaa的回文子字符串。 （由於不同索引處的字符被認為是唯一的。）

因此，如果給定K為10，則具有10個回文子字符串的字符串的最小長度為4。因此答案為4（此詳細信息也可以在鏈接上找到）

現在，我有一種解決這個問題的方法，這並沒有給我正確的結果。

假設子字符串的長度為N，如果它包含所有相同的字符，我將獲得N的最小可能值

如果我以此為前提，那么數量：

大小1回文子串= N

大小2回文子串= N-1

大小3回文子串= N-2

..

..

..

大小N回文子串= 1

回文子串的數量可以使用此代碼計算

index = N
total = 0
while N > 0:
    total += N   
    N-=1

逐步，此代碼僅計算從1到N的自然數之和

因此（N * N + 1）/ 2是一個數字可以具有的回文子串的數量。 因此，對於特定的N，如果（N * N + 1）/ 2等於K，則N是答案。

現在樣本案例輸入K為17

但是N * N + 1/2永遠不會給出N（自然數）

誰能告訴我我的方法有什么錯誤。 感謝所有幫助:)並為長期的問題感到抱歉

PS：我真的不需要解決這個問題，我只想弄清楚我的算法有什么問題

Answer 1

您的總和的公式既不是（N * N + 1）/ 2也不是N * N + 1 /2。正確的公式是（N *（N + 1））/ 2。 這始終是自然數，因為N或（N + 1）是偶數。 因此，（N *（N + 1））是偶數，（N *（N + 1））/ 2是自然數。

Answer 2

您的方法是錯誤的，因為您正在嘗試計算字符串中所有子字符串的數量。 “假設子字符串的長度為N，如果它包含所有相同的字符，我將獲得N的最小可能值”。 這就是錯誤所在。 由於分布N *（N + 1）/ 2並不涵蓋整個自然數系統集，因此他們可能會詢問多個K值，而您無法對其進行覆蓋。 這樣的值是17。

aaaa -> it has 10 palindrome substrings.
aaaaa -> it has 15 palindrome substrings.
aaaaaa -> it has 21 palindrome substrings.

如您所見，回文子字符串的數量從N = 5的15個躍升到N = 6的21個。因此，像僅具有一個字符的字符串可能無法准確地表示17個回文子字符串。

但是，如果您巧妙地適當添加另一個字母（或幾個字母），則可以更改這種情況。 例如

aaaaabb -> it has 18 palindrome substrings. ( Added b,b,bb)

希望它能給您一些指示。 我自己還沒有弄清楚答案，但是我認為訣竅在於將字母添加到一個字符的原始字符串中，因為上面的示例（順便說一句）也使用了最小字符串。

另一個例子：

aaaaabbc -> (minimum ?) string that has EXACTLY 19 palindrome substrings.

G00d運氣:)