給出一種有效的貪心算法，該算法可在線性時間內為樹找到最佳頂點覆蓋

Question

我正在嘗試解決此問題...下面提到的是一種算法..i知道了..

輸入圖，然后選擇與所有其他節點匹配度最高的頂點。 除去入射在此節點上的邊緣。 將選定的頂點及其邊緣添加到集合X中。返回X

X返回頂點覆蓋所需的最小頂點集，這樣正確嗎？ 謝謝

Answer 1

選擇具有最高度的頂點並不能保證給出最佳解決方案。 例如，您有一棵有7個頂點的樹，邊的列出如下：

1 2 // (1,2) is connected.
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7

最小頂點覆蓋為{2,3,4}，但是，基於貪婪的方法，您將首先選擇{1}，然后至少選擇3個頂點來覆蓋左3個邊。

確實，有一種貪婪算法可以解決樹的頂點覆蓋問題，即您在每一步都找到了一片葉子（由於輸入是一棵樹，除非沒有邊緣，否則總是可以找到這樣的葉子），然后選擇葉子的頂點到頂點覆蓋集X。當圖形為空時，將X作為最小頂點覆蓋。 當E = V-1時，復雜度為O（E），因此我們可以說它是線性解決方案。