動態規划求解算法

Question

使用動態規划方法為定義的函數H計算值H（7） ，以使H（1）= 2，H（2）= 3，並且對於所有整數i> 2 ，我們具有： H（i）= H（ i-2）-H（i-1）+2。

我查了一下，看了一些視頻，並閱讀了有關動態編程的文章。 但仍在與上述問題作斗爭。 我了解您可以通過預先解決較小的問題來解決主要問題。 這樣您就有更多的機會解決主要問題，因為您可以參考以前的創建。 您已經找到的這些先前結果已傳遞到結果中，但這是我無法解決的問題。

H（1）= H（1-2）-H（1-1）+2。
H（2）= H（2-2）-H（2-1）+2。
H（3）＝ H（3-2）-H（3-1）+2。
H（4）= H（4-2）-H（4-1）+2。
H（5）= H（5-2）-H（5-1）+2。
H（6）＝ H（6-2）-H（6-1）+2。

我假設應該將這些的簡單計算放到一個表中，然后以某種方式應該使用此信息來算出H（7） 。

我是完全錯誤的主意還是正確地做，我不知道= [這也是決賽的修訂。

Answer 1

您的任務類似於fibonnaci :)首先，我將向您解釋fibonacci。

F（1）= 1
F（2）= 1
對於每個N> 2，F（N）= F（N-1）+ F（N-2）

前幾個斐波那契數字：
F（1）= 1
F（2）= 1
F（3）= F（2）+ F（1）= 2
F（4）= F（3）+ F（2）= 3
F（5）= F（4）+ F（3）= 5
...

您可以在以下網站上看到更多信息： http : //en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number

斐波那契數的斐波那契數列由遞歸關系定義。 斐波那契序列是遞歸序列。

每次遞歸必須具有：
1）基本案例
2）遞歸關系

在斐波那契的情況下，基本情況為： F（1）等於1和F（2）也等於1 。 遞歸關系是“連接”同一問題的較小實例的關系。 對於斐波那契數，如果您想知道F（N） ，那么對於所有N> 2 ，您都必須知道F（N-1）和F（N-2），僅此而已。 在斐波那契的情況下，遞歸關系為F（N）= F（N-1）+ F（N-2） 。

這是代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int f(int n) {

    //printf("n = %d\n", n);
    if(n == 1 || n == 2) // base case
        return 1;
    return f(n - 1) + f(n - 2); // recurrence relation

}

int main() {

    int n; scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", f(n));

    return 0;
}

如果刪除帶有注釋的printf，您將看到許多斐波那契值被一遍又一遍地計算，這是非常低效的。 嘗試為F（45）運行此代碼，您將明白為什么它效率很低。

這就是動態編程的地方。您可以看到，許多斐波那契值是一遍又一遍地計算的，我們可以使用記憶將它們保存在表中，如果需要，我們可以從表中返回它們。 這是代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 50;

long long memo[N];

long long f(int n) {
    if(memo[n] != -1) // if we already computed the value of f(N), then return that value
        return memo[n];
    return memo[n] = f(n - 1) + f(n - 2); // else compute the value, and save it into the table
}

int main() {

    memset(memo, -1, sizeof(memo));

    memo[1] = memo[2] = 1; // add answer for base case to the table

    int n; scanf("%d", &n);
    printf("%lld\n", f(n));

    return 0;
}

最后，你的問題。

作為斐波那契，您可以保存h（N）的計算值。 這是一個代碼：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 25;

int check, memo[N];

int f(int x) {
    if(memo[x] != check) // if f(n) was already computed
        return memo[x]; // return computed value
    return memo[x] = f(x - 2) - f(x - 1) + 2; // else compte given value and add it to a table
}

int main() {

    memset(memo, 63, sizeof(memo)); // very big number, if the value of h(n) is different then that very big number, then we know we have computed the value for h(n)
    check = memo[0];

    memo[1] = 2; // base case
    memo[2] = 3; // base case

    int n; scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", f(n));

    return 0;
}

Answer 2

給你

H(1)=2
H(2)=3

根據該信息以及H（i）的公式，您可以如下計算H（3）

H(3) = H(3-2) - H(3-1) + 2 = H(1) - H(2) + 2 = 2 - 3 + 2 = 1

沖洗並重復。

Answer 3

高（1）= 2
高（2）= 3
H（3）= H（1）-H（2）+ 2 = 2-3 + 2 = 1
H（4）= H（2）-H（3）+ 2 = 3-1 + 2 = 4
H（5）= H（3）-H（4）+ 2 = 1-4 + 2 = -1
H（6）= H（4）-H（5）+ 2 = 4-（-1）+ 2 = 7
H（7）= H（5）-H（6）+ 2 = -1-7 + 2 = -6
所以H（7）是-6

Answer 4

在瀏覽器中打開JavaScript控制台，然后輸入：

function H(i) { return i==1 ? 2 : i==2 ? 3 : H(i-2)-H(i-1)+2 }

然后

H(7)

哪個返回

-6