相交集的鄰接

Question

給定已知數量的N套項目。 每個集合正好包含D-1 （ N> = D ）個唯一的（集合內）項目。 但是每個項目在D-1套之間共享。 因此，每個集合都有兩個“鄰居”集合：兩個鄰居之間的差異只有一個元素。 同樣，每個集合都有（如果D足夠大）兩個距離較遠的相鄰集合，它們之間的差值恰好是兩個元素，依此類推。所有集合一起形成一條閉合鏈。

例如，有十個元素axbnqpjtrc 。 D ＝ 4 。 和集為（括號中為相鄰集可能排序的提示）：

c x j (1)
p j x (2)
x a p (3)
p a n (4)
n q b (6)
a n q (5)
b r t (8)
b q t (7)
j c r (0)
c t r (9)

=>各自的項目鏈是： rcjxpanqbt 。 該示例是向后替換的結果。 但是如何通過算法進行鄰域恢復呢？

一種明顯的方法是 ：簡單地枚舉所有可能的集合對，並比較每對集合中的集合，無論它們之間是否有一個元素完全不同（也可以進行小的優化，但並不重要）。

解決該問題的另一種方法是為元素的有序集合的所有可能的D-2-元組生成（對於輸入的每個集合）哈希，然后找到沖突對。 有一個知識域，稱為“ 局部敏感哈希” 。

在我看來，這兩種方法完全相反。 散列速度更快，但意味着要進行調整（存儲桶大小，選擇矢量元素的散列組合方式等），並且其大多數操作會攤銷固定時間。 因此，其中涉及一些概率動作。 我可以得出結論，對於某些D和N ，性能可能會下降。

我懷疑有一種確定性的（在某種意義上）找到所有相鄰（相鄰）集合的方法。

Answer 1

這是O(D*N)解決方案。

如果兩個集合的正好不同，則將兩個集合定義為鄰居。 例如xap和pan 。

定義N存儲桶，每個存儲桶都用單個元素標記。

1. 將每個集合的副本放入每個關聯的存儲桶中。 例如，水桶a anq xap ， pan和anq 。
2. 通過選擇任何桶開始鏈條，說a 。 在存儲桶中找到3組，形成一條鏈。 例如xap ， pan和anq 。 這是該鏈中的前3組。
3. 根據當前鏈中的最后兩個集合，找到最后一個集合中不在前一個集合中的元素。 對於pan和anq ，這是q 。 轉到此存儲桶。
4. 在當前存儲桶中，找到與鏈中最后一個元素相鄰的集合。 例如，在存儲桶q ，集合的相鄰anq為nqb 。 將此集合添加到鏈中。 轉到上一步，直到您返回到鏈的第一組，例如xap 。

一種稍微優化的方法是將集放入鏈中后，將其從存儲桶中刪除。