Matlab分母中復雜功能與重糖苷的積分

Question

我想評估以下表達式：

我使用過Matlab int命令，但是由於未知原因，復數和pi是Matlab答案的一部分。

syms x;
q = int(1/((9*(1 - x^2)^(1/2)*(heaviside(x - 1) - heaviside(x + 1)))/5 + 2*(4 - x^2)^(1/2)),-2,2)

它給了我這個相當復雜的答案：

(68*pi)/19 - (450*pi*957^(1/2))/6061 - (957^(1/2)*log(5700)*225*i)/6061 + (957^(1/2)log(3^(1/2)((19*319^(1/2))/2700 - (3*19^(1/2))/100 + (6061^(1/2)*i)/300 + (19*i)/300))*225*i)/6061 - (957^(1/2)log(-3^(1/2)((3*19^(1/2))/100 + (19*319^(1/2))/2700 + (6061^(1/2)*i)/300 - (19*i)/300))*225*i)/6061 + (957^(1/2)*log(10*57^(1/2))*450*i)/6061 - (19^(1/2)*243^(1/2)*6061^(1/2)*log((3^(1/2)*i + (19^(1/2)243^(1/2)(6061^(1/2)/19 + 4))/243)/(6061^(1/2)/19 + 1))*25*i)/115159 + (19^(1/2)*243^(1/2)*6061^(1/2)*log(-(3^(1/2)*i - (19^(1/2)243^(1/2)(6061^(1/2)/19 - 4))/243)/(6061^(1/2)/19 - 1))*25*i)/115159

如果我的研究模型正確，那么答案應該僅在1到10個實數之間（不復雜）。

您能給我任何建議，任何命令還是指出我在matlab中做錯的任何事情嗎？

Answer 1

您正在擔心錯誤的事情。 你所得到的結果是在范圍[1 10]。 復雜的部分將互相抵消。

如果我評估您的代碼：

syms x;
q = int(1/((9*(1 - x^2)^(1/2)*(heaviside(x - 1) - heaviside(x + 1)))/5 + 2*(4 - x^2)^(1/2)),-2,2)

我得到的q表達式與您不同：

q =
(68*pi)/19 - (45*pi*300^(1/2)*319^(1/2))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(243*19^(1/2)*319^(1/2) - 4617))/6061 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(243*19^(1/2)*319^(1/2) + 4617))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(300*19^(1/2)*319^(1/2) - 5700))/6061 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(300*19^(1/2)*319^(1/2) + 5700))/6061 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(19*300^(1/2)*319^(1/2) - 19*19^(1/2)*300^(1/2)))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(19*19^(1/2)*300^(1/2) + 19*300^(1/2)*319^(1/2)))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(- 76*19^(1/2)*243^(1/2) - 19*243^(1/2)*319^(1/2) - 4617*3^(1/2)*i))/12122 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(19*243^(1/2)*319^(1/2) - 76*19^(1/2)*243^(1/2) - 4617*3^(1/2)*i))/12122 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(76*19^(1/2)*243^(1/2) - 19*243^(1/2)*319^(1/2) + 4617*3^(1/2)*i))/12122 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(76*19^(1/2)*243^(1/2) + 19*243^(1/2)*319^(1/2) + 4617*3^(1/2)*i))/12122

但是，如果我以舊方式評估它（這在Matlab R2009a上有效）：

>> q.eval
ans =
  1.883829527329203 - 0.000000000000004i

您應注意，虛部幾乎沒有。 這只是計算錯誤的殘余。 使用64位浮點數表示法（matlab double精度格式）時，您不能期望超過15位的精度。 如果這是長時間計算的結果，則期望值更低（誤差可能會隨着計算次數的增加而增加）。

在這種情況下，您可以放心地放棄一個值0.000000000000004並將其同化為0 。 這意味着您的積分求出了一個實數。

現在我不知道您的研究結論是什么，但是如果您肯定確定結果必須是實數 ，那么您只能采用表達式的實部：

>> q.real.eval
ans =
   1.883829527329203

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感謝Horchler的評論，評估積分值的更好方法是將其直接轉換為double精度數：

>> double(q)
ans =
  1.883829527329202 - 0.000000000000000i

顯然，Matlab已將轉換改進為兩倍（不贊成使用舊的q.eval方法），因為虛部的殘差較小。

如果如上所述，您只想要結果的實數部分，則將real函數與double結合使用，仍然可以得到相同的結果：

>> double(real(q))
ans =
   1.883829527329202