使用JAVA中的遞歸解釋最大公約數

Question

我試圖更好地理解遞歸。 如果我正確理解了這一點，則遞歸適用於您的基本案例和原始案例的簡單版本。 因此，通常人們會看到代碼從參數中減去一個。 但是，我看到了以下代碼，如果不簡化案例，我不明白它是如何工作的。 任何解釋都會有所幫助。

public static long gcd(long a, long b) {

   if (b==0) 
     return a;
   else
     return gcd(b, a % b);
 }  

Answer 1

對我來說，理解遞歸以構建遞歸樹的最簡單方法包括一些示例

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gcd（10,20）------------------- 輸出：最后在這里返回10。
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gcd（20，10）------------------- 輸出：由於輸出沒有其他反應，因此10在此處向上傳播並返回到上面的語句。
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gcd（10，0） ------------------- 輸出：這是基本情況，返回10。

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gcd（4,5）------------------- 輸出：最后在這里返回1。
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gcd（5，4）------------------- 輸出：與下面相同，將1傳播回執行鏈
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gcd（4，1）------------------- 輸出：由於輸出沒有其他反應，因此1在此處向上傳播並返回到上面的語句。
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gcd（1，0） ------------------- 輸出：這是基本情況，返回1。

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gcd（8,12）------------------- 輸出：最后在這里返回4。
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gcd（12，8）------------------- 輸出：與下面相同，將4傳播回執行鏈
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gcd（8，4）------------------- 輸出：由於輸出沒有其他反應，因此4在此處傳播並返回到上面的語句。
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gcd（4，0） ------------------- 輸出：這是基本情況，返回4。

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遍歷此類示例有助於我理解遞歸遞歸關系，從而介紹了遞歸方法的本質。

注意 ：很抱歉，樹上的格式太糟糕了。 我不是SO專家，也不知道使這些“樹”看起來更好的方法。

Answer 2

這個特定的例子是使用歐幾里得算法 。 它指出，您可以通過取第二個數字並將其設為第一個，然后將a / b的余數獲取第二個來找到該值的gcd。 您繼續執行此操作，直到第二個數字達到0。

示例gcd(2,8)

a=2
b=8
a%b=2

所以下一個電話是gcd(8,2)

a=8
b=2
a%b=0 (since 8/2=4)

因此它將把gcd稱為剩余時間gcd(2,0)

a=2
b=0

它將達到b==0的基本情況並返回a=2 。

Answer 3

我真的不明白簡化案件的意思是什么，但讓我嘗試解釋那里發生的事情。 您的基本情況是：
如果（b == 0）返回a;

通常，當我們談論遞歸時，我們要做的第一件事就是找到基本情況。 好吧，數字和0的gcd始終是數字（我們的基本情況）。

接下來，我們需要說％做什么。 5％10 = 5和10％5 = 0。 讓我們舉個例子。 gcd（5,10）

1. gcd（10，5％10）= gcd（10,5）
2. gcd（5，10％5）= gcd（5,0）
3. 到達第三次遞歸時，它將命中基類並返回5。

我們可以使基本情況好像（a == 0 || b == 0）返回a + b;

因此，當您說返回gcd（a，b）時，該方法將再次啟動並執行其工作，直到返回long。

嗨。 謝謝