迭代算法的時間復雜度？

Question

這是算法：我認為其時間復雜度為O（nlogn），但我不確定

k=1;
while (k<=n) do      
    j=1;
    while (j<=k) do        
        sum=sum+1;
        j=j+1;
    k=k*2;

Answer 1

第一次的內部循環執行一次迭代，第二次執行兩次。 只要序列小於或等於n ，該序列就類似於1，2，4，4，8，16，32，...。 該序列可以具有Θ(log(n))元素，但其總和為Θ(n) 。 這是因為

1 + 2 + 4 + ... + 2 ^ k = 2 * 2 ^ k-1

我們知道n/2 < 2^k <= n 。 因此，內部循環執行了Θ(n)次，每次內部循環執行都需要恆定數量的指令。

的代碼的其余部分只是log(n)分配給j = 1和log(n)的一倍k 。

因此，該算法的時間復雜度為Θ(n) 。

Answer 2

// code                 | max times executed
k=1;                    | 1
while (k<=n) do         | log n
    j=1;                | log n
    while (j<=k) do     | log n * n
        sum=sum+1;      | log n * n
        j=j+1;          | log n * n
    k=k*2;              | log n

因此，O復雜度似乎為n log n。