迭代算法的时间复杂度？

Question

这是算法：我认为其时间复杂度为O（nlogn），但我不确定

k=1;
while (k<=n) do      
    j=1;
    while (j<=k) do        
        sum=sum+1;
        j=j+1;
    k=k*2;

Answer 1

第一次的内部循环执行一次迭代，第二次执行两次。 只要序列小于或等于n ，该序列就类似于1，2，4，4，8，16，32，...。 该序列可以具有Θ(log(n))元素，但其总和为Θ(n) 。 这是因为

1 + 2 + 4 + ... + 2 ^ k = 2 * 2 ^ k-1

我们知道n/2 < 2^k <= n 。 因此，内部循环执行了Θ(n)次，每次内部循环执行都需要恒定数量的指令。

的代码的其余部分只是log(n)分配给j = 1和log(n)的一倍k 。

因此，该算法的时间复杂度为Θ(n) 。

Answer 2

// code                 | max times executed
k=1;                    | 1
while (k<=n) do         | log n
    j=1;                | log n
    while (j<=k) do     | log n * n
        sum=sum+1;      | log n * n
        j=j+1;          | log n * n
    k=k*2;              | log n

因此，O复杂度似乎为n log n。