該代碼的運行時復雜度是多少？

Question

該代碼的運行時復雜度是多少？

#include <cstdio>
#include <cstring>
int main()
{
    int n, i, l, j, c, ans = 25;
    scanf("%d", &n);
    char x[21], y[21];
    scanf("%s", &x);
    l = strlen(x);
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%s", &y);
        c = 0;
        for(j=0 ;j<l; j++)
            if(x[j] == y[j])
                c++;
            else
                break;
        strcpy(x, y);
        if(ans > c)
            ans = c;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

我的講師告訴我，此代碼的復雜度為O(n*n)但我不相信此答案會導致內部循環運行字符串長度時間。

Answer 1

main()的運行時由一些恆定時間語句的運行時和i -loop的運行時組成：

T_main(n, l) ∈ O(1) + T_fori(n, l)

i循環正好運行(n - 1)次，並且由一些恆定時間語句和j循環的運行時組成：

T_fori(n, l) ∈ (n - 1) * (O(1) + T_forj(n, l))

j循環的運行時間取決於數據。 在最佳情況下， x和y的第一個字符不同，因此：

T_forj_best(n, l) ∈ 1 * O(1)

在最壞的情況下， x和y具有等於y l個字符，因此：

T_forj_worst(n, l) ∈ l * O(1) = O(l)

這樣產生：

T_fori_best(n, l)  ∈ (n - 1) * (O(1) + O(1)) = O(n)
T_fori_worst(n, l) ∈ (n - 1) * (O(1) + O(l)) = O(n * l)

和

T_main_best(n, l)  ∈ O(1) + O(n)     = O(n)
T_main_worst(n, l) ∈ O(1) + O(n * l) = O(n * l)