動態編程（最大和）

Question

給定n個實數序列A（1）... A（n） ，請確定一個連續的子序列A（i）... A（j），對於該子序列，子序列中的元素之和最大。

解決方案是：

M(j) = max sum over all windows ending in j

M(j) = max{M(j-1) +A[j], A[j]}

有人可以解釋一下以下子序列的工作原理： 1, 5, -10, 5 。 因為在前5和-10之間，遞歸在-4 (M(j-1) +A[j])或-10 (M(j-1) +A[j]) 。 但是，最好的總和是6 。

因此，不應重復出現：

M(j) = max{M(j-1) +A[j], A[j], M(j-1)}

Answer 1

如您所說， M[j] = maximum sum over all windows ending at j 。 因此，在為0和n - 1之間的所有j計算M[j]之后。 您最多輸出它們。 這是C ++中的示例代碼。

int findMax(int a[], int n){
    int * M = new int[n];
    M[0] = a[0];
    for(int i=1; i<n; i++)
        M[i] = max(M[i-1] + a[i], a[i]);
    int ans = M[0];
    for(int i=1; i<n; i++)
        ans = max(ans, M[i]);

    return ans;
}

為您的序列{1, 5, -10, 5} 。 M = {1, 6, -4, 5}並且答案是M的最大值，即6。