Java Pow BigInteger實現

Question

我正在研究密碼學實現，部分設計包括以下內容：

（（y ^ a）^ b /（y ^ c）^ b）mod p

我有以下片段：

BigInteger yab = y.pow(ab.intValue());
BigInteger ycb = y.pow(cb.intValue());

BigInteger ans = (yab.divide(ycb)).mod(p);

對於小整數，它可以正常工作。 一旦用生成的鍵替換了它，指數就變得如此巨大，並且我將遇到“ BigInteger int range out”錯誤。 我嘗試了modPow函數，但結果不同。

我知道將其強制轉換為int有其局限性。 這是否意味着我的實施不可行？

Answer 1

似乎您正在分組中進行模塊化算術 其中n是素數（在您的情況下為n = p ）。 這意味着

x / y

是不是一個分裂但x的與y ^-1（Y模塊化倒數）相乘。

好東西是BigInteger類提供了這樣一種方法：

BigInteger ans = yab.multiply(ycb.modInverse(p)).mod(p);

其中yab和ycb可以有效地計算而不會溢出（假設ab是a和b的乘積）：

BigInteger yab = y.modPow(ab, p);
BigInteger ycb = y.modPow(cb, p);

Answer 2

您可以簡化代碼，這也可以使其更快

x^y / x^z = x^(y - z)

所以

BigInteger yab = y.pow(ab.intValue());
BigInteger ycb = y.pow(cb.intValue());

BigInteger ans = (yab.divide(ycb)).mod(p);

可以簡化為

BigInteger yabc = y.pow((int) (ab.longValue() - cb.longValue()));
BigInteger ans = yabc.mod(p);

要么

BigInteger and = y.modPow(ab.minus(cb), p);