最小方差生成樹的多項式時間算法

Question

讓我們將圖的方差定義為其邊的權重的方差。 我試圖解決的任務是設計一種算法，給定圖G將構建具有最小方差的生成樹T.

我很難在球上滾球。 到目前為止，我已經注意到如果已知這樣的生成樹中的平均邊緣權重，則可以通過將每個邊緣的權重替換為其偏差的平方與平均權重並將圖形饋入任何MST發現來解決問題。算法。

顯然，我對我想要構建的樹中的平均邊緣權重一無所知，但是我發現平均值必須落在G的2個邊緣之間，並且可能會利用這些信息。

我正在嘗試通過修改邊緣權重來減少找到G的MST的問題。 我考慮為G的每個邊緣運行算法，每次假設初始邊緣在T中最接近平均值並且給定權重0而其他邊緣得到的權重等於它們與初始邊緣的權重的偏差的平方。 這種方法無處可去，因為如果平均值不等於其中一條邊的權重，那么根據它在2個最接近邊的權重之間的位置，基於它們的權重的邊的排序將是不同的並且將產生不同的跨度當進入MST發現算法時，樹木。 這是我不知道如何處理（或甚至可以處理）。

這是家庭作業，所以我更喜歡一個小小的提示，讓我朝着正確的方向而不是解決方案。

Answer 1

想法1：您只需要在構建最小權重生成樹時成對比較邊。

想法2：

當你對權重和猜測g之間的差進行平方時，權重x的邊和權重y的邊的成對比較僅在g =（x + y）/ 2處變化。

想法3：

如果有| E | 邊緣，最多（| E |選擇2）+1對於平均重量基本上不同的猜測g。 為每個這些計算最小權重生成樹。 比較這些樹的差異。

應該有更快的方法，但這是一個多項式時間算法。