是否存在{0 ^ i1 ^ j的無上下文語法，使得1 <= i <= j <= 2i}？

Question

我遇到了兩個完全不同的答案。

有人說：

是的，確實存在{0 i 1 j | 1≤i≤j≤2i} {0 i 1 j | 1≤i≤j≤2i} ，以下語法確保存在的1可以有一半或更少的0：

S -> 0S11 | 0S1 |  01

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另一個：不，通過矛盾證明：

情況1：

假設您將i 0壓入堆棧。

彈出j 1s。

您無法確定j <= 2i。

情況2：

假設您將2i 0s壓入堆棧。

彈出j 1s。

您無法確定j> = i。

推入堆棧的任何其他不等於i或2i的值都是相對於這兩個值之一的值，因此適用相同的推理。

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是不是正確？ 非常感謝！

Answer 1

由於存在語法，您可以很清楚地檢查它是否與整個語言匹配，因此該語言必須是上下文無關的。 因此，矛盾證明是錯誤的。 但為什么？

證明假設機器必須是確定性的。 但是，您需要一個不確定的下推自動機來識別一些與上下文無關的語法。 因此，所有第二個證明（如果是正確的話）證明該語言不是確定性的上下文無關語言，但沒有表明它不是上下文無關的語言。

確實，如果讓機器不確定，則基本上將i推為0，然后對堆棧中的每個0不確定地彈出1或2 1。 如果字符串使用語言，則其中一種計算將接受。