無上下文語法介紹更多條件

Question

我需要為語言A = {a ^ ib ^ jc ^ k | i，j，k> 0 j！= k}

我的第一個想法是創建一個沒有j！= k限制的簡單語法

S -> A B C
A -> aA | a
B -> bB | b
C -> cC | c

這顯然不適用於限制，我如何引入j！= k來創建新的CFG？

Answer 1

您需要將其分為兩種情況，具體取決於j> k還是k> j。

S -> A X | A Y
A -> aA | a
X -> bX | bZ  # every X -> bX gives you an extra b
Y -> Yc | Zc  # every Y -> Yc gives you an extra c
Z -> bZc | bc  # Z produces b^j c^j strings