超過常規語言L和D（L）

Question

假設您將操作D定義為D（L）= {nm | 其中，L是SIGMA上的語言。 如果L是規則的，而D（L）也應該是規則的。

我正在嘗試通過以下方法證明這一點：

常規語言的定義：如果存在L = L（M）的DFA，則語言L⊆Σ*是常規的。 因此我們知道，由於L是規則的，所以有一個DFA A =（Q，Σ，δ，q0，F），它由：

1. 有限狀態集（Q）

2. 有限的一組輸入，稱為字母（Σ）

3. 轉移函數（δ：Q×Σ→Q）

4. 起始狀態（q0）

5. 接受狀態（F⊆Q）

因此，應該有一個NFA L'=（Σ，Γ，S，σ0，δ，w）：

• Σ是輸入字母（一組有限的非空符號）。
• Γ是輸出字母（一組有限的非空符號）。
• S是一組有限的非空狀態
• σ0是初始狀態
• δ是狀態轉移函數
• w是輸出函數。

這個對嗎？

Answer 1

您的證明使我感到困惑。 我在寫提示以證明語言D：= {nm | 如果語言L是正規的，則n，m∈L}是正規的。

提示：D是兩種常規語言L _n和L _m的串聯（笛卡爾乘積），其中L _n = L _m = L — d也是一種常規語言。 檢查維基 。

繪制DFA，

1. 繪制，M（L _n）的一個DFA對於L與_一個起始狀態Q _N0和F _n被設置最終狀態。
2. 平局，M（L _M）一個DFA為L _M與起始狀態Q _M0和F _m被設置最終狀態。
   _{除狀態名稱不同外，兩個DFA都相同。}
3. 從F _n中的每個最終狀態到初始狀態Q _{m 0}添加空躍遷。 —這是NFA。
4. 一對一刪除空過渡-現在生成的DFA接受語言D。

注意：如果您不解釋它如何正確接受語言D，您的老師不會給您滿分。您必須寫下第五點-因為aftr消耗∈L時您會到達F _n的最終狀態之一，因此消耗任何符號，您便會轉換為DFA M（L _m ）的開始狀態，然后在處理任何m∈L之后，您將以F _n的狀態達到最終狀態，這證明D是一種常規語言。 選擇一本好書，以便學習如何正式編寫這些步驟。

編寫正則表達式：

1. 假設L _n的 N個正則表達式
2. 假設L _m的 M正則表達式
3. 那么NM將是D的正則表達式

再次說明NM如何接受D。