如果語言 L 不是正則的，那么 L* 是正則的嗎？

Question

假設L*不規則是有道理的。 但是，我找不到任何一個結論的證據。

Answer 1

假設 L 是字母表 Σ 上的任何語言。 如果 L 不是正則的，那么 L+Σ 也是如此，但是 (L+Σ)∗=Σ∗ 是正則的。 所以你可以看到 L* 並不總是不規則的。

Answer 2

假設L={a^n , n=k! , k>=1} L={a^n , n=k! , k>=1} 。 如您所知，這種語言不規則。 但是L*={a^m, m>=0} or L*(r)=a* ,L* 是常規語言。 所以這個命題並不總是正確的。

Answer 3

如果 L 是非常規的，則 L* 可以是正則的或非常規的，具體取決於語言 L。

令 L 為語言 {a^p | p 是素數}。 L* 包含所有長度為 2 及以上的字符串，因為它包含字符串 aa 和 aaa 的所有線性組合。 L* 是正則的，因為它是正則語言 a* 和 {a} 的集差，正則語言在集差下是封閉的。

令 L = {a^nb^n | n > 0}。 L* 中長度至少為 p 的字符串（其中 p 是泵浦引理的泵浦長度）是 a^pb^p。 Pumping 只能改變 a 的數量，不能給我們語言中的另一個字符串，所以 L* 不是正則的。

請注意一個有趣的事實：如果 L 是一種僅包含一個符號的字母表中的語言，則 L* 始終是規則的。 我給出的第一個例子說明了為什么總是這樣。

Answer 4

不一定，但可能。 假設 L 是 0, 1, 01, 0011, 000111, 00001111 等。 L 不規則，但 L* 只是[01]* 。